约11020字。

　　教学设计
　　2.2.1　对数与对数运算
　　第1课时
　　作者：林宁宁，古田一中教师.本教学设计获福建省教学设计大赛二等奖.
　　整体设计
　　教学内容分析
　　本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．
　　学生学习情况分析
　　现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法．
　　设计思想
　　学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．
　　教学目标
　　1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．
　　2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．
　　3．通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．
　　4．培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识．
　　重点难点
　　重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化．
　　难点：(1)对数概念的理解；(2)对数性质的理解．
　　教学过程
　　教学
　　环节 教学程序及设计 设计意图
　　创设情境，引入新课 引例(3分钟)
　　1．一尺之锤，日取其半，万世不竭．
　　(1)取5次，还有多长？
　　(2)取多少次，还有0.125尺？
　　分析：(1)为同学们熟悉的指数函数模型，易得125＝132，
　　(2)可设取x次，则有12x＝0.125，
　　抽象出：12x＝0.125⇒x＝？
　　2．2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？
　　分析：设经过x年，则有(1＋8%)x＝2，抽象出：(1＋8%)x＝2⇒x＝？ 让学生根据题意，设未知数，列出方程．这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识．生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的．
　　讲授新课 一、对数的概念(3分钟)[p;科&网]
　　一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
　　注意：(1)底数的限制：a＞0且a≠1；[]
　　(2)对数的书写格式. 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备．同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误．
　　二、对数式与指数式的互化：(5分钟)
　　幂底数←a→对数底数
　　指数←b→对数
　　幂←N→真数
　　思考：
　　(1)为什么对数的定义中要求底数a＞0且a≠1?
　　(2)是否是所有的实数都有对数呢？
　　负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不同，及它们的含义．互化体现了等价转化这个重要的数学思想.
　　三、两个重要对数(2分钟)
　　(1)常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lg N；
　　(2)自然对数：以无理数e＝2.718 28…为底的对数logeN，简记为lnN.(在科学技术中，常常使用以e为底的对数)
　　注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备．