2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】选修4－2《矩阵与变换》（共2份）
- 资源简介：
此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。
2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】选修4－2 矩阵与变换（2份打包）
【课堂过关】选修4－2 矩阵与变换.doc
【课时训练】选修4－2 矩阵与变换.doc
选修4－2 矩阵与变换
第1课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法(理科专用)
1. 求点B(0，1)在矩阵0110对应的变换作用下得到的点的坐标．
解：矩阵0110表示将图形变换为与之关于直线y＝x对称的反射变换，故点B(0，1)变换得到点坐标B′(1，0)．
2. 设圆F：x2＋y2＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)对应的变换下变换成另一图形F′，试求变换矩阵M及图形F′的方程．
解：因为x′y′＝x＋2y y＝1201xy，所以M＝1201.因为圆上任意一点(x，y)变换为(x′，y′)＝(x＋2y，y)，即x′＝x＋2y，y′＝y，所以x＝x′－2y′，y＝y′.
因为x2＋y2＝1，所以(x′－2y′)2＋y′2＝1，即图形F′的方程为(x－2y)2＋y2＝1.
3. (2014•苏锡常镇二模)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵a 02 b对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a、b的值．
解：绕原点逆时针旋转90°对应的变换矩阵为0 －11 0.
∴ a 02 b0 －11 0＝0 －ab －2.
则由0 －ab －2 3－1＝35，得a＝3，3b＋2＝5，
∴ a＝3，b＝1.
4. 若矩阵M＝1101，求直线x＋y＋2＝0在M对应的变换作用下所得到的曲线方程．
解：设点(x，y)是直线x＋y＋2＝0上任意一点，在矩阵M的作用下变换成点(x′，y′)，则1101xy＝x′y′，所以x′＝x＋y，y′＝y.因为点(x，y)在直线x＋y＝－2上，所以x′＝x＋y＝－2，故得到的直线方程为x＋2＝0.
5. (2014•南通二模)若矩阵M＝ a 0－1 2把直线l：x＋y－2＝0变换为另一条直线l′：x＋y－4＝0，试求实数a的值．
解：设直线l上任意一点P(x，y)在矩阵M作用下的点P′的坐标为(x′，y′)，则x′y′＝ a 0－1 2xy，所以x′＝ax，y′＝－x＋2y.
将点P′(x′，y′)代入直线l′：x＋y－4＝0，得(a－1)x＋2y－4＝0.
即直线l的方程为a－12x＋y－2＝0.所以a＝3.
6. 已知矩阵M＝0110，N＝0－11 0.在平面直角坐标系中，设直线2x＋3y＋1＝0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．
解：由题设得MN＝[0110][0－11 0]＝1 00－1.
设(x，y)是直线2x＋3y＋1＝0上任意一点，
点(x，y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′，y′)，
则有1 00－1xy＝x′y′，即 x－y＝x′y′，
选修4－2 矩阵与变换
第1课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法(对应学生用书(理)185～187页)
掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义．
掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义，并能应用这几种常见的线性变换进行解题．
1. 已知A＝x＋2yx＋3yx－yx＋y，B＝3 4a b，若A＝B，求ax＋by的值．
解：∵ A＝B，∴ x＋2y＝3，x＋3y＝4，x－y＝a，x＋y＝b，∴ x＝1，y＝1，a＝0，b＝2，则ax＋by＝0＋2＝2.
2. 点(－1，k)在伸压变换矩阵m001之下的对应点的坐标为(－2，－4)，求m、k的值．
解：m001－1 k＝－2－4，－m＝－2，k＝－4. 解得m＝2，k＝－4.
3. 已知变换T是将平面内图形投影到直线y＝2x上的变换，求它所对应的矩阵．
解：将平面内图形投影到直线y＝2x上，即是将图形上任意一点(x，y)通过矩阵M作用变换为(x，2x)，则有a0b0xy＝x2x，解得a＝1，b＝2，∴ T＝1020.
4. 求曲线y＝x在矩阵0110作用下变换所得的图形对应的曲线方程．
解：设点(x，y)是曲线y＝x上任意一点，在矩阵0110的作用下点变换成(x′，y′)，则0110xy＝x′y′，所以x′＝y，y′＝x.
因为点(x，y)在曲线y＝x上，所以x′＝y′，即x＝y.
5. (2014•无锡期末)求使等式1 23 4＝1 00 2M1 00 －1成立的矩阵M.
解：设M＝a bc d，1 00 2a bc d＝ab2c2d，
∴ ab2c2d1 00 －1＝a－b2c－2d.
∴ 1 23 4＝a－b2c－2d，∴ 1＝a，2＝－b，3＝2c，4＝－2d，∴ a＝1，b＝－2，c＝32，d＝－2.
∴ M＝1－232－2.
1. 二阶矩阵与平面向量
(1) 矩阵的概念
在数学中，把形如13，2 31 5，1，3， 42，0，－1这样的矩形数字(或字母)阵列称为矩阵，其中，同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素．
(2) 二阶矩阵与平面列向量的乘法
① [a11 a12]b11b21＝[a11×b11＋a12×b21]；
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源