【高考数学】人教版高考数学（选修4-2）专题复习（讲义+课后练习及答案）
专题 矩阵与变换（一） 课后练习一及详解.doc
专题 矩阵与变换（二） 课后练习二及详解.doc
专题 矩阵与变换（二） 课后练习一及详解.doc
专题 矩阵与变换（一） 课后练习二及详解.doc
专题+矩阵与变换(二)--讲义.doc
专题+矩阵与变换(一)--讲义.doc
专题：矩阵与变换（二）
题1
已知矩阵A＝ 2 －1－4 3，B＝ 4 －1－3 1，求满足AX＝B的二阶矩阵X．
题2
设 是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿 轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线 在 作用下的方程；
（2）求 的特征值与特征向量．
题3.
已知a∈R，矩阵A＝1 2a 1，对应的线性变换把点P(1,1)变成点P′(3,3)，求矩阵A的特征值以及每个特征值的一个特征向量．
题4.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝k 00 1，N＝0 11 0，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．
题5
已知矩阵 ，若矩阵 对应的变换把直线 ： 变为直线 ，求直线 的方程.
专题：矩阵与变换（一）
题1
已知矩阵A= ，B= .
①计算AB；②若矩阵B把直线 变为直线 ，求直线 的方程.
题2
给定矩阵A＝ 1 2－1 4，B＝53.
(1)求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；(2)求A4B.
题3.
已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A′(0,3)，B′(1，－1)，试求变换S对应的矩阵T.
题4.
直线l1：x＝－4先经过矩阵A＝4 mn －4作用，再经过矩阵B＝1 10 －1作用，变为直线l2：2x－y＝4，求矩阵A.
专题：矩阵与变换（二）
金题精讲
题一
题面：已知矩阵A的逆矩阵 ，求矩阵A的特征值．
题二
题面：设矩阵M＝1 24 3．
（1）求矩阵M的逆矩阵M－1；（2）求矩阵M的特征值．
题三
题面：已知矩阵 ，向量 ．求向量 ，使得 ．
题四
题面：已知 矩阵M= ， ，且 ，
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）求直线 在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
题五
题面：M是一个矩阵，它对一个向量可作如下变换它把向量的横坐标变为3倍，把向量的纵坐标变为2倍，求M 1将 变为什么曲线？
专题：矩阵与变换（一）
考点梳理
1. 乘法规则
(1)行矩阵[a11 a12]与列矩阵b11b21的乘法规则：
[a11 a12]b11b21＝[a11×b11＋a12×b21]．
(2)二阶矩阵a11a21 a12a22与列向量x0y0的乘法规则：
a11a21 a12a22 x0y0＝a11×x0＋a12×y0a21×x0＋a22×y0.
(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：
a11a21 a12a22 b11b21 b12b22＝a11×b11＋a12×b21a21×b11＋a22×b21 a11×b12＋a12×b22a21×b12＋a22×b22
(4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律．即(AB)C＝A(BC)，AB≠BA，由AB＝AC不一定能推出B＝C.
一般地两个矩阵只有当前一个矩 阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算．
2．常见的平面变换
恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换六个变换．
3．逆变换与逆矩阵
(1)对于二阶矩阵A、B，若有AB＝BA＝E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵；
(2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.
4．特征值与特征向量
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源