2016届高三数学一轮总复习（课件+基础练习）：第七章+立体几何（16份打包）
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第一节 空间几何体的结构特征
及三视图和直观图
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．(2014•陕西卷)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A．4π B．3π
C．2π D．π
解析 依题意，知所得几何体是一个圆柱，且其底面半径为1，母线长也为1，因此其侧面积为2π×1×1＝2π，故选C.
答案 C
2．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 观察三视图，可得直观图如图所示．该三棱锥A—BCD的底面BCD是直角三角形，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CD⊥BC，CD⊥AB，知CD⊥平面ABC，CD⊥AC，侧面ACD也是直角三角形，故选D.
答案 D
3．已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )
第五节 直线、平面垂直的判定及其性质
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．(2015•沈阳模拟)已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，则“α∥β”是“l⊥m”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 当α∥β，l⊥α时，有l⊥β，又m⊂β，故l⊥m.
反之，当l⊥m，m⊂β时，不一定有l⊥β，
故α∥β不一定成立．
因此“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．
答案 B
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
解析 A选项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D选项中，m也可能平行于β.故选C.
答案 C
3．(2014•浙江卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
解析 当m⊥n，n∥α时，可能有m⊥α，但也有可能m∥α或m⊂α，故A选项错误；
当m∥β，β⊥α时，可能有m⊥α，但也有可能m∥α或m⊂α，故选项B错误；
当m⊥β，n⊥β，n⊥α时，必有α∥β，从而m⊥α，故选项C正确；
第二课时 空间角的求法
时间：45分钟 分值：100分
基 础 必 做
一、选择题
1．(2015•滨州模拟)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈CM→，D1N→〉的值为( )
A.19 B.495
C.295 D.23
解析 设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系(如图)，可知CM→＝(2，－2,1)，D1N→＝(2,2，－1)，cos〈CM→，D1N→〉＝－19，sin〈CM→，D1N→〉＝459.
答案 B
2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )
A.1010 B.3010
C.21510 D.31010
解析 建立空间直角坐标系如图．
则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)．
BC1→＝(－1,0,2)，AE→＝(－1,2,1)，cos〈BC1→，AE→〉＝BC1→•AE→|BC1→||AE→|＝3010.
所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为3010.
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