《余弦定理的应用》教案
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约1320字。
课题: §1.1.2余弦定理应用
授课类型:习题课
【教学目标】
1. 掌握余弦定理的推导过程,熟悉余弦定理的变形用法。
2. 较熟练应用余弦定理及其变式,会解三角形,判断三角形的形状。
【教学重、难点】
重点:熟练应用余弦定理。
难点:解三角形,判断三角形的形状。
【教学过程】
【知识梳理】
1.余弦定理:
(1)形式一: , ,
形式二: , , ,(角到边的转换)
2.解决以下两类问题:
1)、已知三边,求三个角;(唯一解)
2)、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(唯一解)
3.三角形ABC中
4.解决以下两类问题:
1)、已知三边,求三个角;(唯一解)
2)、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(唯一解)
【典例应用】
题型一 根据三角形的三边关系求角
例1.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=(3 +1)∶(3 -1)∶10 ,求最大角.
解:∵asinA =bsinB =csinC =k
∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=(3 +1)∶(3 -1)∶10
设a=(3 +1)k,b=(3 -1)k,c=10 k (k>0)
则最大角为C.cosC=a2+b2-c22ab
=(3 +1)2+(3 -1)2-10 22×(3 +1) (3 -1) =-12
∴C=120°.
评析:在将已知条件中角的关系转化为边的关系时,运用了正弦定理的变形式:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,这一转化技巧,应熟练掌握.在三角形中,大边对大角,所以角C最大。
[变式训练1]
在△ABC中,若 则 ( )
A. B. C. D.
解:
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