《余弦定理的应用》教案

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  • 更新时间: 2012/8/20 20:48:29
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资源简介:

约1320字。

  课题:         §1.1.2余弦定理应用               
  授课类型:习题课
  【教学目标】
  1. 掌握余弦定理的推导过程,熟悉余弦定理的变形用法。
  2. 较熟练应用余弦定理及其变式,会解三角形,判断三角形的形状。
  【教学重、难点】
  重点:熟练应用余弦定理。
  难点:解三角形,判断三角形的形状。
  【教学过程】
  【知识梳理】
  1.余弦定理:
  (1)形式一: , ,
  形式二: , , ,(角到边的转换)
  2.解决以下两类问题:
  1)、已知三边,求三个角;(唯一解)
  2)、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(唯一解)
  3.三角形ABC中   
  4.解决以下两类问题:
  1)、已知三边,求三个角;(唯一解)
  2)、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(唯一解)
  【典例应用】
  题型一 根据三角形的三边关系求角
  例1.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=(3 +1)∶(3 -1)∶10 ,求最大角.
  解:∵asinA =bsinB =csinC =k
  ∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=(3 +1)∶(3 -1)∶10
  设a=(3 +1)k,b=(3 -1)k,c=10 k  (k>0)
  则最大角为C.cosC=a2+b2-c22ab
  =(3 +1)2+(3 -1)2-10 22×(3 +1) (3 -1) =-12
  ∴C=120°.
  评析:在将已知条件中角的关系转化为边的关系时,运用了正弦定理的变形式:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,这一转化技巧,应熟练掌握.在三角形中,大边对大角,所以角C最大。
  [变式训练1]
  在△ABC中,若 则  (    )
  A.     B.    C.    D. 
  解: 

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