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约9960字。

　　广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题20：压轴题
　　1. （2015年广东梅州3分）对于二次函数 有下列四个结论：
　　①它的对称轴是直线 ；②设 ，则当 时，有 ；③它的图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 时， .其中正确结论的个数为【    】
　　A. 1       B.2       C. 3       D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】二次函数的图象和性质.
　　【分析】∵ ，∴二次函数图象的对称轴是直线 .故结论①正确.
　　∴当 时， 随 的增大而减小，此时，当 时，有 .故结论②错误.
　　∵ 的解为 ，∴二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.
　　∵二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当 时， .故结论④正确.
　　综上所述，正确结论有①③④三个.
　　故选C.
　　2. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：
　　①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
　　②六边形的内角和等于720°；
　　③相等的圆心角所对的弧相等；
　　④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
　　⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.  
　　其中正确命题的个数是【    】
　　A. 2个       B. 3个       C. 4个       D. 5个
　　【答案】A.
　　【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.
　　【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：
　　①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.
　　②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于 ，命题正确.
　　③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.
　　④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.
　　⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.
　　其中正确命题的个数是2个.
　　故选A.
　　3. （2015年广东广州3分）已知2是关于 的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【    】
　　A. 10       B. 14       C. 10或14        D. 8或10
　　【答案】B.
　　【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.
　　【分析】∵2是关于 的方程 的一个根，∴ ，解得 .
　　∴方程为 ，解得 .
　　∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
　　∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.
　　∴三角形ABC的周长为14.
　　故选B.
　　4. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：① ；② ；③ ；④ .在以上4个结论中，正确的有【    】
　　A. 1       B. 2       C.3        D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.
　　【分析】由折叠和正方形的性质可知， ，∴ .又∵ ，∴ . 故结论①正确.
　　∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴ .
　　设 ，则 ，
　　在 中，由勾股定理，得 ，即 ，
　　解得， .
　　∴ .∴ . 故结论②正确.
　　∵ ，∴ 是等腰三角形.
　　易知 不是等腰三角形，∴ 和 不相似. 故结论③错误.
　　∵ ，
　　∴ .故结论④正确.
　　综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.
　　故选C.
　　5. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【    】
　　A.    B.    C.    D.
　　【答案】D.
　　【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象.
　　【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
　　∴ . ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
　　在△AEG中， ，∴ .
　　∴ ．
　　∴其图象为开口向上的二次函数.
　　故选D.
　　6. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数 有下列四个结论：
　　①它的对称轴是直线 ；②设 ，则当 时，有 ；③它的图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 时， .其中正确结论的个数为【    】
　　A. 1       B.2       C. 3       D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】二次函数的图象和性质.
　　【分析】∵ ，∴二次函数图象的对称轴是直线 .故结论①正确.
　　∴当 时， 随 的增大而减小，此时，当 时，有 .故结论②错误.
　　∵ 的解为 ，∴二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.
　　∵二次函数图象与 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当 时， .故结论④正确.
　　综上所述，正确结论有①③④三个.
　　故选C.
　　7. （2015年广东珠海3分）如图，在 中，直径 垂直于弦 ，若 ，则 的度数是【    】
　　A. 25°       B. 30°       C. 40°       D. 50°