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　　2014年中考数学试卷分类汇编：运动变化类的压轴题
　　2014年运动变化类的压轴题，题目展示涉及：单一（双）动点在三角形、四边形上运动；在直线、抛物线上运动；几何图形整体运动问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；特殊四边形形的判定和性质；圆的相关性质；解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者.
　　一、单动点问题
　　【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
　　（1）试说明四边形EFCG是矩形；
　　（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
　　①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
　　②求点G移动路线的长．
　　【考点】： 圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．
　　【专题】： 压轴题；运动变化型．
　　【分析】： （1）只要证到三个内角等于90°即可．
　　（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE= ．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．
　　【解答】： 解：（1）证明：如图1，
　　∵CE为⊙O的直径，
　　∴∠CFE=∠CGE=90°．
　　∵EG⊥EF，
　　∴∠FEG=90°．
　　∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．
　　∴四边形EFCG是矩形．
　　（2）①存在．
　　连接OD，如图2①，
　　∵四边形ABCD是矩形，
　　∴∠A=∠ADC=90°．
　　∵点O是CE的中点，
　　∴OD=OC．
　　∴点D在⊙O上．
　　∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，
　　∴△CFE∽△DAB．
　　∴ =（ ）2．
　　∵AD=4，AB=3，
　　∴BD=5，
　　S△CFE=（ ）2•S△DAB
　　= ××3×4
　　= ．
　　∴S矩形ABCD=2S△CFE
　　= ．
　　∵四边形EFCG是矩形，
　　∴FC∥EG．
　　∴∠FCE=∠CEG．
　　∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，
　　∴∠GDC=∠FDE．
　　∵∠FDE+∠CDB=90°，
　　∴∠GDC+∠CDB=90°．
　　∴∠GDB=90°
　　Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．
　　此时，CF=CB=4．
　　Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，
　　如图2②所示，
　　此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．
　　Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，
　　如图2③所示．
　　S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．
　　∴4×3=5×CF″′．
　　∴CF″′= ．
　　∴ ≤CF≤4．
　　∵S矩形ABCD= ，