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约12170字。

　　2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题
　　面积类
　　1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
　　（1）求抛物线的解析式．
　　（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
　　（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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　　专题：压轴题；数形结合．
　　分析：
　　（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
　　（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．
　　（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．
　　解答：
　　解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：
　　a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；
　　∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．
　　（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
　　，
　　解得 ；
　　故直线BC的解析式：y=﹣x+3．
　　已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
　　∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．
　　（3）如图；
　　∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，
　　∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+ （0＜m＜3）；
　　∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为 ．
　　2．如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
　　（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
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　　专题：压轴题；转化思想．
　　分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
　　（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
　　（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．
　　解答：
　　解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
　　0=16a﹣×4﹣2，即：a=；
　　∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．
　　（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
　　∴OA=1，OC=2，OB=4，
　　即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，
　　∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
　　∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，
　　∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；