2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座（含图象信息与应用题等8个专题）
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2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座
一次函数、反比例函数的图象与几何.doc
操作与探究.doc
函数与方程、不等式.doc
几何综合题.doc
列函数解析式.doc
抛物线与几何.doc
图象信息与应用题.doc
阅读理解型.doc
2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座八
操作与探究
【知识纵横】
操作型探究题作为考查学生分析、解决问题以及创新意识的良好载体，是近年中考的热点题型之一。操作型探究题以几何图形为背景,通过平移、旋转构造出新图形,从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方程、全等、相似、解直角三角形等知识间的关系。探究性问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动。探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论。操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。
【选择填空】
1. （浙江丽水、金华）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
2. （浙江绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【 】
2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座二
几何综合题
【知识纵横】
几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键。
解几何综合题，还应注意以下几点：
⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形。
⑵ 掌握常规的证题方法和思路。
⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法、数形结合、分类讨论等。
【选择填空】
1．（浙江宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】
A．90 B．100 C．110 D．121
2. （浙江湖州）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 ，则△ABC的边长是
3. （浙江宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
2012年全国各地中数学压轴题精选讲座一
图象信息与应用题
【知识纵横】
近年联系实际，贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷。它引导学生从已有的知识和生活经验出发，使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心。这类问题在解决时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象为数学问题,即将实际问题经过抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，从而得出结论，然后再把解得的数学结论返回到实际问题中。图象信息题是指由图象（表）来获取信息。从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查。是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
【选择填空】
1. （浙江温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有 张成人票， 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
2. （浙江丽水、金华）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．
3. （浙江绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填序号）。
【典
2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座七
阅读理解型
【知识纵横】
阅读理解问题是近年中考的热点题型之一。重在考查阅读理解能力、分析能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，所给定的阅读材料，可能是新定义的概念、公式等，要求理解应用;或者是图象表格，从中提取有用的解题信息;或者是范例式呈现，去模仿解答新问题;或者是根据一些特殊信息探求规律等.常见的类型有猜想型、概括型、探索型、应用型等。阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。
【选择填空】
1. （浙江台州）a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣ ，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣ ，…
你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．
2. (山东省临沂市）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = .
【典型试题】
1. （江苏盐城）
知识迁移： 当 且 时，因为 ≥ ,所以 ≥ ,从而 ≥ (当 时取等号).记函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为 .
直接应用：已知函数 与函数 , 则当 _________时, 取得最小值为_________.
变形应用：已知函数 与函数 ,求 的最小值,并指出取得该最小值时相应的 的值.
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共 元；二是燃油费,每千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
【考点】二次函数的应用，几何不等式。
【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：
∵函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为 ，
∴函
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