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约7070字。

　　2014年中考数学试卷分类汇编：与圆有关的压轴题
　　2014年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者.
　　【题1】（2014年江苏南京,26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
　　（1）求⊙O的半径；
　　（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
　　【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．
　　（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．
　　【解】：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．
　　∵⊙O为△ABC的内切圆，
　　∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．
　　∵∠C=90°，
　　∴四边形CEOF是矩形，
　　∵OE=OF，
　　∴四边形CEOF是正方形．
　　设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
　　在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
　　∴AB= =5cm．
　　∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，
　　∴4﹣r+3﹣r=5，
　　解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．
　　（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．
　　∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．
　　∴△PBG∽△ABC，∴ ．∵BP=t，
　　∴PG= ，BG= ．
　　若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．
　　①当⊙P与⊙O外切时，
　　如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．
　　∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，
　　∴四边形PHEG是矩形，
　　∴HE=PG，PH=CE，
　　∴OH=OE﹣HE=1﹣ ，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣ =2﹣ ．
　　在Rt△OPH中，
　　由勾股定理， ，
　　解得 t=．
　　②当⊙P与⊙O内切时，
　　如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．
　　∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，
　　∴四边形OEGM是矩形，
　　∴MG=OE，OM=EG，
　　∴PM=PG﹣MG= ，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣ =2﹣ ，
　　在Rt△OPM中，
　　由勾股定理， ，解得 t=2．
　　综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．
　　【点评】：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．
　　【题2】（2014•泸州24题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．
　　（1）求证：BC=CD；
　　（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD= ，求DF的长．