江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题7:函数的图象、性质和应用问题
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江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题7:函数的图象、性质和应用问题
1. (2015年江苏连云港3分)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为 ,顶点C在x轴的负半轴上,函数 的图象经过顶点B,则k的值为【 】
A. B. C. D.
【答案】 C.
【考点】菱形的性质;勾股定理;曲线上点的坐标与方程的关系.
【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值:
如答图,过点 作 于点 ,
∵A的坐标为 ,∴ .
∴在 中,根据勾股定理,得 .
∵菱形OABC的顶点A的坐标为 ,顶点C在x轴的负半轴上,∴点B的坐标为 .
∵函数 的图象经过顶点B,∴ .
故选C.
2. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【 】
A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元
C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元
【答案】C.
【考点】一次函数的应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系;分类思想的应用.
【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断:
A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确.
B.设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为 ,
把(0,25),(20,5)代入得: ,∴ .
当x=10时, . 故正确.
C.当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为 ,
把(0,100),(24,200)代入得: ,∴ ,
当t=12时,y=150, ,
∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元).
而750≠1950,故C错误.
D.第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确.
故选C.
3. (2015年江苏苏州3分)若点A(a,b)在反比例函数 的图像上,则代数式 的值为【 】
A.0 B. 2 C. 2 D. 6
【答案】B.
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系;求代数式的值;整体思想的应用.
【分析】∵点A(a,b)在反比例函数 的图像上,
∴ .
∴
故选B.
4. (2015年江苏苏州3分)若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为【 】
A. B. C. D.
【答案】D.
【考点】二次函数的性质;解一元二次方程.
【分析】由题意得:二次函数的对称轴为直线: ,∴ .
∴关于x的方程x2+bx=5为 .
解之,得方程的解为 .
故选D.
5. (2015年江苏无锡3分)若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的值为【 】
A. B. C. D.
【答案】A.
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系;待定系数法的应用.
【分析】设反比例函数的解析式为 ,
∵A(3,-4)在反比例函数的图像上,∴把A(3,﹣4)代入得: .
∴反比例函数的解析式为 .
∵B(-2,m)在反比例函数的图像上,∴把B(-2,
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