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　　第五届全国新世纪杯初中数学优质课评比
　　八年级（上）第一章《勾股定理》第３节
　　《勾股定理的应用》
　　教
　　学
　　设
　　计
　　地区：宁夏青铜峡市
　　学校：青铜峡市四中
　　姓名：王    贤
　　第一章： 勾股定理
　　课题：1、3勾股定理的应用
　　教学目标
　　1、知识与技能目标：学会观 察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
　　2、过程与方法： (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
　　(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
　　3 、情感态度与价值观：(1)通过有趣的问题提高学习数 学的兴趣．
　　(2)在解决实际问题 的过程中，体验数学学习的实用性．
　　教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活 实际问题．
　　教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
　　教 学准备：多媒体课件，自制圆柱
　　教学过程：
　　第一环节：知识回顾
　　1、求出下列三角形中的未知边长
　　2、下列几组数为边的三角形是否是直角三角形？
　　（1）2,  3,  4     （2）9, 12, 15      （3）3, 5,7  （4）5, 12, 13
　　【设计意图】：本节课在解决问题时要运用勾股定理及勾股定理的逆定理，这样设计的意图是为了温故而知新，为本节课的教学做好铺垫。
　　【教法和学法】：不仅要让学生说出结果，还要让学生说出理论依据，必要时可以让学生写出解答过程。
　　第二环节：创设情境，引入新课
　　情景：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在      圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？
　　【设计意图】：情景创设引入新课，激发学生探究热情．从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．
　　第三环节：合作探究
　　【教法和学法】学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体 计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体 母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
　　学生可能会汇总出以下几种方案：
　　（1）          （2）        （3）        （4）
　　学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，
　　情形（２）中A→B的路线长为：AA’+周长的一半
　　所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
　　学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．
　　如图：
　　（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
　　（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
　　（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;