2016步步高一轮复习数学理科浙江专用高考专题突破（含高考中的圆锥曲线等7个专题）
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2016步步高一轮复习数学理科浙江专用高考专题突破
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2016步步高一轮复习数学理科浙江专用高考专题突破：高考中的圆锥曲线问题.doc
高考题专突破 高考中的不等式问题
考点自测
1．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c≥b－c B．(a－b)c2≥0
C．ac>bc D.c2a－b>0
答案 B
解析 A项：当c<0时，不等式a＋c≥b－c不一定成立；C项：c＝0时，ac＝bc；D项：c＝0时，c2a－b＝0；B项：a>b⇒a－b>0，因为c2≥0，所以(a－b)c2≥0.故选B.
2．已知函数f(x)＝－x＋1，x<0，x－1，x≥0，则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是( )
A．{x|－1≤x≤2－1} B．{x|x≤1}
C．{x|x≤2－1} D．{x|－2－1≤x≤2－1}
答案 C
解析 由题意不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等价于
(1)x＋1<0，x＋x＋1[－x＋1＋1]≤1或
(2)x＋1≥0，x＋x＋1[x＋1－1]≤1，
解不等式组(1)得x<－1；
解不等式组(2)得－1≤x≤2－1.
故原不等式的解集是{x|x≤2－1}，选C.
3．若x、y满足条件3x－5y＋6≥0，2x＋3y－15≤0，y≥0，当且仅当x＝y＝3时，z＝ax＋y取得最大值，则实数a的取值范围是( )
A.－23，35 B.－∞，－35∪23，＋∞
高考专题突破 高考中的三角函数综合问题
考点自测
1．已知向量OB→＝(2,0)，向量OC→＝(2,2)，向量CA→＝(2cos α，2sin α)，则向量OA→与向量OB→的夹角的取值范围是( )
A.0，π4 B.π4，512π
C.512π，π2 D.π12，512π
答案 D
解析 由题意，得：OA→＝OC→＋CA→＝(2＋2cos α，2＋2sin α)，所以点A的轨迹是圆(x－2)2＋(y－2)2＝2，如图，当A位于使向量OA→与圆相切时，向量OA→与向量OB→的夹角分别达到最大、最小值，故选D.
2．若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x,0≤x<π2，则f(x)的最大值为( )
A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2
高考专题突破高考中函数图象与性质的应用问题
考点自测
1．已知a＝(12) ，b＝2 ，c＝(12) ，则下列关系式中正确的是( )
A．c<a<b B．b<a<c
C．a<c<b D．a<b<c
答案 B
解析 把b化简为b＝(12) ，而函数y＝(12)x在R上为减函数，43>23>13，所以(12) <(12) <(12) ，即b<a<c.
2．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )
A.13 B.23 C．1 D．2
答案 B
解析 令f(x)＝0，解得x＝1；令f(x)＝1，解得x＝13或3.因为函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．故b－a的最小值为1－13＝23.
3．设函数f(x)＝21－x， x≤1，1－log2x， x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A．[－1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
答案 D
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