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　　典型例题1——球的截面
　　例1 球面上有三点 、 、 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中 ， 、 ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．
　　分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面， 是截面的内接三角形，由此可利用三角形求截面圆的半径，球心到截面的距离为球半径的一半，从而可由关系式 求出球半径 ．
　　解：∵ ， ， ，
　　∴ ， 是以 为斜边的直角三角形．
　　∴ 的外接圆的半径为 ，即截面圆的半径 ，
　　又球心到截面的距离为 ，∴ ，得 ．
　　∴球的表面积为 ．
　　说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式 解题，我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量．
　　【练习】过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 、 、 ，且两两夹角都为 ，若球半径为 ，求弦 的长度．
　　由条件可抓住 是正四面体， 、 、 、 为球上四点，则球心在正四面体中心，设 ，则截面 与球心的距离 ，过点 、 、 的截面圆半径 ，所以 得 ．
　　典型例题2——球面距离
　　例2 过球面上两点作球的大圆，可能的个数是（　　）．
　　A．有且只有一个　    B．一个或无穷多个   C．无数个　　　　 D．以上均不正确
　　分析：对球面上两点及球心这三点的位置关系进行讨论．当三点不共线时，可以作一个大圆；当三点共线时，可作无数个大圆，故选B．
　　例3　球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过3个点的小圆的周长为 ，求这个球的半径．
　　分析：利用球的概念性质和球面距离的知识求解．
　　设球的半径为 ，小圆的半径为 ，则 ，∴ ．
　　如图所示，设三点 、 、 ， 为球心， ．又∵ ，∴ 是等边三角形，同样， 、 都是等边三角形，得 为等边三角形，边长等于球半径 ． 为 的外接圆半径， ， ．
　　说明：本题是近年来球这部分所出的最为综合全面的一道题，除了考查常规的与多面体综合外，还考查了球面距离，几乎涵盖了球这部分所有的主要知识点，是一道不可多得的好题．