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共16道小题，约3740字。

　　宁波市2014年普通高中创新素养培养实验班招生考试试卷
　　数学试题
　　一、选择题（共6题，每题4分，共24分）
　　1、从1，2，3，4，5这五个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（    ）
　　（A）45   （B）710（C）35（D）12
　　解： 总数=4+3+2+1=10，符合条件的为：2×1；2×3；2×4；2×5；4×1；4×3；
　　4×5共7个（或只有1×3；1×5；3×5共3个例外），∴概率为710或1－310＝710
　　2、已知锐角△ABC角平分线AD与高线BE交于点M，△CDE是等边三角形，则
　　S△DEM∶S△ABM的值为（    ）
　　（A）2∶2   （B）1∶2（C）1∶3（D）1∶4
　　∵∠C=600，∠BEC=900，∴∠EBC=300，又∠CDE=600，∴∠BED=300，
　　∴ED=BD=CD，∴AD即是∠BAC的平分线，又是BC上的中线，
　　∴AB=AC，∴△ABC为正三角形，∴AD与BE的交点为△的重心
　　∴S△DEM∶S△ABM=1∶4。
　　3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是9，P是AB中点，若函数y＝kx（x<0）的图像经过点A、P，则k的值为（    ）
　　（A）-6   （B）-4（C）-3（D）-2
　　设点A坐标为（m，n），点B（a，0），∵S△OAB=9，∴－12an＝9，
　　∵P是AB的中点，∴点P坐标为（m＋a2，n2），∵k＝xy，∴代入A、P坐标得：
　　k＝mn，k＝(m＋a)n4，∴mn＝(m＋a)n4，∴3mn＝an，∵－an＝18，∴mn＝－6
　　∴k＝－6
　　（本例考点为点与函数的关系、中点坐标的应用，中点坐标是解压轴题的重要工具）
　　※ 同类测试题：如在直角坐标系中，存在一个平行四边形，其中平行四边形的三个项点的坐标为（1，3），（2，2）和（3，4），求另一顶点的坐标？版权所有
　　4、对于任意的有理数a，方程2x2＋(a＋1)x－(3a2－4a＋b)＝0的根总是有理数，则b的值为（    ）
　　（A）1  （B）-1（C）2（D）0
　　解：方程的△＝(a＋1)2＋8(3a2－4a＋b)＝(5a－3)2＋8b－8≥0，∴当8b－8≥0时，
　　必定△≥0，即方程必有实根，∴b≥1，当b＝1时，3a2－4a＋1＝(3a－1)(a－1)，
　　∴十字因式分解得方程为（(x－a＋1)(2x＋3a－1)＝0，∴b＝1成立，
　　当b＝2时，3a2－4a＋b＝3a2－4a＋2不能因式分解，∴方程有可能为无理数解，
　　（在一元二次方程中，运用方程的判别式和因式分解是解决方程有理根和整数根
　　重要工具，）
　　※同类测试题：使得m2＋m＋7是完全平方数的所有整数m的积的值。
　　5、如图，△ABC内接于⊙O，过BC的中点D作直线l∥AC，l与AB交于点E，与⊙O交于点G、F，与⊙O在点A处的切线交于点P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长度为（    ）
　　（A）2 （B）5（C）6（D）7
　　解：∵BD=CD，DE∥AC，∴AE=BE，又PE=EF，
　　∴四边形PBFA是平行四边形，∴PA=BF，PB∥AF，PF∥AC
　　∴∠BPF=∠FAC，又∠FBC=∠FAC，∴∠FBC=∠BPF，
　　∴△BFD∽△PFB，∴DFBF＝BFPF，∴BF2＝DF•PF=6。
　　∴PA=BF=6 。
　　（考点为中位线、平行四边形的判定，与圆有关的角的运用在解决圆问题中，具