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共22道小题，约2900字。

　　闸北区高二数学期末考试卷（2015.1.4）
　　一、填空题（每题5分，共8小题，总计40分）
　　1. 的值是        ．
　　2. 设数列 的首项 且前 项和为 .已知向量 ， 满足
　　，则             ．
　　3. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则 =      ．
　　4. 若圆 与直线 相交于 两点，则弦 的长为
　　______________．
　　5. 某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，
　　其中最高支柱的高度是          米．
　　6. 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点．若点 在椭圆上，且 ，
　　则 =         ．
　　7. 已知 ， ， 为坐标原点，动点 满足 ，其
　　中 ，且 ，则动点 的轨迹方程是___________．
　　8. 在研究关于曲线 的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线 关于原点、 轴对称 ②曲线 的渐近线为  ③曲线 的两个顶点分别为  ④曲线 上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为______．
　　二、解答题（每题15分，共4题，总计60分）
　　9. 依次计算 , ，
　　．
　　猜想 结果，并用数学归纳法证明论．
　　10. 三条直线 ．
　　（1）求 与 的夹角大小；（用反三角函数表示）
　　（2）若三条直线 不能围成一个三角形,求 的所有可能值．
　　11. 已知两点 ，动点 在 轴上的射影为 ，且 ,其
　　中 ．