高中数学“优化方案”必修五《第1章+解三角形》课件+同步测控+课时训练（打包14份）
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　　高中数学“优化方案”必修五《第1章1.1.1 正弦定理》课件.ppt
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　　高中数学“优化方案”必修五《第1章1.1.2 余弦定理》课件.ppt
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　　高中数学“优化方案”必修五《第1章1.2.1 应用举例》课件.ppt
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　　高中数学“优化方案”必修五《第1章1.2.2 三角形中的几何计算》课件.ppt
　　高中数学“优化方案”必修五《第1章1.2.2 三角形中的几何计算》课时训练.doc
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　　一、选择题
　　1．在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为(　　)
　　A.π3  B.π6
　　C.2π3  D.π3或2π3
　　解析：选A.∵a2＝b2＋c2－bc，
　　∴cos A＝b2＋c2－a22bc＝12，即A＝π3.
　　2．在△ABC，下列关系一定成立的是(　　)
　　A．a＜bsin A  B．a＝bsin A
　　C．a＞bsin A  D．a≥bsin A
　　解析：选D.由正弦定理知asin A＝bsin B，∴sin B＝basin A.
　　又∵在△ABC中，0＜sin B≤1，
　　∴0＜basin A≤1，
　　∴a≥bsin A．故选D.
　　3．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应三边之比a∶b∶c等于(　　)
　　A．3∶2∶1  B.3∶2∶1
　　C.3∶2∶1  D．2∶3∶1
　　解析：选D.由已知得A＝90°，B＝60°，C＝30°.
　　又由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶32∶12＝2∶3∶1.故选D.
　　4．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝6，cos A＝78，则△ABC的面积等于(　　)
　　A.152  B.15
　　C．2  D．3
　　解析：选A.b2－bc－2c2＝0，
　　∴(b－2c)(b＋c)＝0.
　　一、选择题
　　1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是(　　)
　　A.53  B.35
　　C.37  D.57
　　解析：选A.根据正弦定理得sin Asin B＝ab＝53.
　　2．在△ABC中，若sin Aa＝cos Cc，则C的值为(　　)
　　A．30°  B．45°
　　C．60°  D．90°
　　解析：选B.∵sin Aa＝cos Cc，∴sin Acos C＝ac，
　　又由正弦定理ac＝sin Asin C.
　　∴cos C＝sin C，即C＝45°，故选B.
　　3． (2010年高考湖北卷)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　)
　　A．－223  B.223
　　C．－63  D.63
　　解析：选D.由正弦定理得15sin 60°＝10sin B，
　　∴sin B＝10•sin 60°15＝10×3215＝33.
　　∵a＞b，A＝60°，∴B为锐角．
　　∴cos B＝1－sin2B＝1－332＝63.
　　4．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　)
　　A．锐角三角形  B．直角三角形
　　C．钝角三角形  D．等腰三角形
　　解析：选B.由题意有asin A＝b＝bsin B，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．
　　5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c＝(　　)
　　A．1  B．2
　　C.3－1  D.3
　　解析：选B.由正弦定理asin A＝bsin B，可得3sinπ3＝1sin B，
　　∴sin B＝12，故B＝30°或150°.
　　由a＞b，得A＞B，∴B＝30°.
　　故C＝90°，由勾股定理得c＝2.
　　6．(2011年天津质检)在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有(　　)
　　1．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则(　　)
　　A．B＝45°或135°　　　　　　　 B．B＝135°
　　C．B＝45°  D．以上答案都不对
　　解析：选C.sin B＝22，∵a＞b，∴B＝45°.
　　2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于(　　)
　　A.6  B．2
　　C.3  D.2
　　解析：选D.由正弦定理6sin 120°＝2sin C⇒sin C＝12，
　　于是C＝30°⇒A＝30°⇒a＝c＝2.
　　3．在△ABC中，若tan A＝13，C＝150°，BC＝1，则A B＝__________.
　　解析：在△ABC中，若tan A＝13，C＝150°，
　　∴A为锐角，sin A＝110，BC＝1，
　　则根据正弦定理知AB＝BC•sin Csin A＝102.
　　答案：102
　　4．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交对边BC于D，求证：BDDC＝ABAC.
　　证明：如图所示，设∠ADB＝θ，
　　则∠ADC＝π－θ.
　　在△ABD中，由正弦定理得：
　　BDsin A2＝ABsin θ，即BDAB＝sinA2sin θ；①
　　在△ACD中，CDsin A2＝ACsinπ－θ，
　　一、选择题
　　1．在△ABC中，符合余弦定理的是(　　)
　　A．c2＝a2＋b2－2abcos C
　　B．c2＝a2－b2－2bccos A
　　C．b2＝a2－c2－2bccos A
　　D．cos C＝a2＋b2＋c22ab
　　解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题．
　　2．在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是(　　)
　　A.1213　　　　　　　　 B.513
　　C．0  D.23
　　解析：选C.∵c＞b＞a，∴c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C＝a2＋b2－c22ab＝0.
　　3．已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是(　　)
　　A．锐角三角形  B．钝角三角形
　　C．直角三角形  D．不能确定
　　解析：选B.∵42＝16＞22＋32＝13，∴边长为4的边所对的角是钝角，∴△ABC是钝角三角形．
　　4．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为(　　)
　　A.π3  B.π6
　　C.2π3  D.π3或2π3
　　解析：选C.由已知得b2＋c2－a2＝－bc，
　　∴cos A＝b2＋c2－a22bc＝－12，
　　又∵0＜A＜π，∴A＝2π3，故选C.
　　5．在△ABC中，下列关系式
　　①asin B＝bsin A
　　②a＝bcos C＋ccos B
　　③a2＋b2－c2＝2abcos C
　　④b＝csin A＋asin C
　　一定成立的有(　　)
　　A．1个  B．2个
　　C．3个  D．4个
　　解析：选C.由正、余弦定理知①③一定成立．对于②由正弦定理知sin A＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)，显然成立．对于④由正弦定理sin B＝sin Csin A＋sin Asin C＝2sin Asin
　　一、选择题
　　1．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　)
　　A．10°  B．50°
　　C．120°  D．130°
　　解析：选D.如图，∠BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和，即60°＋70°＝130°.
　　2．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3 h，该船的实际航程为(　　)
　　A．215 km  B．6 km
　　C．221 km  D．8 km
　　解析：选B.v实＝
　　22＋42－2×4×2×cos 60°＝23.
　　∴实际航程＝23×3＝6(km)．故选B.
　　3.
　　如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于(　　)
　　A．10 m  B．53 m
　　C．5 (3－1) m  D．5(3＋1) m
　　解析：选D.在△ADC中，
　　AD＝10•sin 135°sin 15°＝10(3＋1)(m)．
　　在Rt△ABD中，AB＝AD•sin 30°＝5(3＋1)(m)．
　　4．(2011年无锡调研)我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为(　　)
　　A．28海里/小时  B．14海里/小时
　　C．142 海里/小时  D．20海里/小时