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　　高一数学讲义   第五讲  对数函数
　　一、知识要点
　　（一）对数与对数运算
　　1、对数的定义
　　如果a （a＞0，a≠1）的x次幂等于N，就是ax=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作       ，其中a叫做对数的       ，N叫做        。
　　2、指数式与对数式的关系。
　　式子 名       称
　　a x N
　　指数式 ax =N 底数 指数 幂值
　　对数式 logaN=x 底数 对数 真数
　　3、对数的性质
　　根据对数的定义，可以证明：
　　（1）loga1=    ，即1的对数为      ；
　　（2）logaa =     （a＞0，a≠1），即底的对数为        ；
　　（3）负数和零没有对数；
　　（4）对数恒等式 =N（a＞0，a≠1，N＞0）。
　　4、两个常用对数
　　（1）对数logaN（a＞0，且a≠1），当底数a=10时，叫做         ，简写为          。
　　（2）对数logaN（a＞0，a≠1），当底数a=e（其中e =2.71828……为一个无理数）时，叫做
　　，简写为    。自然对数与常用对数均可通过查对应的对数表或计算器求得。
　　5、对数运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
　　（1）loga （MN） =             ；
　　（2）loga                 ；
　　（3）              。
　　6、换底公式及推论
　　（1）换底公式：logab= （a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0）
　　（2）推论：①
　　②
　　（二）对数函数
　　1、对数函数的定义。
　　一般地，函数y = logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数。由对数的定义，容易知道对数函数y = logax（a＞0，a≠1）是指数函数y = ax（a＞0，a≠1）的反函数。
　　2、对数函数图像及其特征和性质。
　　图      像 a＞1 0＜a＜1
　　y
　　0
　　y
　　特征和性质 过定点（     ，    ），即x       时y=0
　　在（1，0）点的右边的纵坐标都大于零，
　　即x        时，y （0，+ ）
　　在（1，0）点的左边的纵坐标都大于零，
　　即        时，y （0，+ ）
　　在（1，0）点的左边的纵坐标都小于零，
　　即         时，y （－ ，0）
　　在（1，0）点大右边的纵坐标都小于零，
　　即        时，y （－ ，0）
　　图像自左向右上升，即该函数在R 是
　　图像自左向右下降，即该函数在R 是
　　二、学法指导
　　1、理解对数定义和有关公式及证明，定义是基础。
　　2、注意运用对数函数的图像解决有关问题。
　　三、例题分析
　　例1、（10四川） （     ）
　　A．0 B．1 C．2 D．4
　　变式1、计算 2lg5+ lg8+lg5•lg20+lg22
　　例2、设3a =4b=36，求 的值。