《平面向量的数量积和运算律》教案
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约1830字。
北京市日坛中学教案
数学 科 高一(1)班 胡芳 教师 5 月 日 节
课题 §5.6平面向量的数量积和运算律
教学目标 知识目标:①理解向量的数量积概念,掌握两个向量数量积的重要性质及运算律;
②掌握向量垂直的充要条件。
能力目标:①能正确运用概念求出两个向量的数量积,并能逆用求向量的夹角;
②运用性质和运算律解决长度、角度和垂直的问题;
③能证明两个向量垂直问题,并解决两个垂直向量中的参数问题。
情感目标:通过学生对数量积的性质及运算律的归纳、猜想和证明,培养学生的探索意识和严谨的科学态度和动手能力;
重点
难点 理解向量的数量积概念,掌握两个向量数量积的重要性质及运算律,并能简单地运用解决问题
对数量积的性质及运算律的归纳、猜想
教学方式 启发式、探究式、讨论式
教学资源
小节设计 1 向量数量积的定义,注意其结果是数量;
2 利用 = ,可以求两向量的夹角,尤其是垂直问题;
3 注意夹角的范围是
4 要注意掌握五条性质和运算律;
时间 学生活动 教师指导活动 核心问题
我们在物理上学过功的概念,即物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所做的功为:W= ,其中θ表示一个什么样的角度呢? 是力F方向与位移S方向上的夹角。今天我们就物理意义下功的概念进行抽象,运用两个向量的a、b,研究 的意义
设置教学情景
学生解决问题:
1)已知两个非零向量a、b,在平面上任取一点O,做
则∠AOB= 叫做向量a、b的夹角,请指出下列图中的夹角:
给出向量的数量积定义:
已知两个非零向量a、b,它们的夹角为θ,我们把数量 叫做向量a、b的数量积或内积,记做 ,即 = ,并规定 a=0
说明:
①在平面向量的数量积的定义中,它和两个向量的加减法有本质的区别:向量的数量积结果是一个数量,而向量的加法和减法的结果还是一个向量。
②向量夹角的概念:范围0≤≤180
对学生的回答进行评价的基础上给出定义
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