高中数学必修4教学设计（38份）
高中数学必修4教学设计：1.1.1 任意角.doc
高中数学必修4教学设计：1.1.2 弧度制.doc
高中数学必修4教学设计：1.2.1 任意角的三角函数（1）.doc
高中数学必修4教学设计：1.2.1 任意角的三角函数（2）.doc
高中数学必修4教学设计：1.2.2 同角三角函数关系.doc
高中数学必修4教学设计：1.2.3 三角函数的诱导公式（1）.doc
高中数学必修4教学设计：1.2.3 三角函数的诱导公式（2）.doc
高中数学必修4教学设计：1.3.1 三角函数的周期性.doc
高中数学必修4教学设计：1.3.2 三角函数的图像与性质（3）.doc
高中数学必修4教学设计：1.3.2 三角函数的图象与性质（1）.doc
高中数学必修4教学设计：1.3.2 三角函数的图象与性质（2）.doc
高中数学必修4教学设计：1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1）.doc
高中数学必修4教学设计：1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（）.doc
高中数学必修4教学设计：1.3.4 三角函数的应用（1）.doc
高中数学必修4教学设计：1.3.4 三角函数的应用（2）.doc
高中数学必修4教学设计：2.1 向量的概念及表示.doc
高中数学必修4教学设计：2.2.1 向量的加法.doc
高中数学必修4教学设计：2.2.2 向量的减法.doc
高中数学必修4教学设计：2.2.3 向量的数乘.doc
高中数学必修4教学设计：2.2.4 向量共线定理.doc
高中数学必修4教学设计：2.3.1 平面向量基本定理.doc
高中数学必修4教学设计：2.3.2 平面向量的坐标运算（1）.doc
高中数学必修4教学设计：2.3.2 平面向量的坐标运算（2）.doc
高中数学必修4教学设计：2.4 向量的数量积（3）.doc
高中数学必修4教学设计：2.4 向量的数量积（1）.doc
高中数学必修4教学设计：2.4 向量的数量积（2）.doc
高中数学必修4教学设计：2.5 向量的应用.doc
高中数学必修4教学设计：3.1.1 两角和与差的余弦.doc
高中数学必修4教学设计：3.1.2 两角和与差的正弦（1）.doc
高中数学必修4教学设计：3.1.2 两角和与差的正弦（2）.doc
高中数学必修4教学设计：3.1.3 两角和与差的正切（1）.doc
高中数学必修4教学设计：3.1.3 两角和与差的正切（2）.doc
高中数学必修4教学设计：3.2 二倍角的三角函数（1）.doc
高中数学必修4教学设计：3.2 二倍角的三角函数（2）.doc
高中数学必修4教学设计：3.3 几个三角恒等式.doc
教学目标：
1．进一步巩固三角函数的图象、性质；
2．应用三角函数解决实际问题；
3．渗透数形结合与转化思想．
教学重点：
让学生掌握三角函数的图象；熟练运用三角公式．
教学难点：
图象变换．
教学过程：
一、问题情景
问题：本章有哪些知识点？
1．任意角的概念；
2．角度制与弧度制；
3．任意角的三角函数；
4．三角函数的图象与性质；
二、学生活动
1．sin390°＋cos120°＋sin225°的值是 ．
2． ＝ ．
3．已知sinθ＋cosθ＝ ， tanθ的值是 ．
4．关于函数f(x)＝4sin(2x＋π3)(x∈R)，有下列命题：
（1）y＝f(x)的表达式可改写为y＝4•cos(2x－π6)；
（2）y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
教学目标：
1．经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系．
2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用．
3．能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．
教学重点：
两角和与差的余弦公式的推导与应用．
教学过程：
一、问题情境
问题1 能否用 的三角函数和 的三角函数来表示.
二、学生活动
学生思考，回答,讨论可能沿着下面的方向进行：
1. 问题1 已知 ．
由数量积的运算有： ，得到如下结论：
教学目标：
1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解数量积的几何意义，掌握平面向量数量积的运算性质；
2．通过知识发生、发展过程的教学，使学生感受和领悟”数学化”过程及思想；
3．通过师生互动，自主探究，交流与学习，培养学生探求新知识及合作交流的学习品质．
教学重点：
向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；
教学难点：
向量数量积的含义、数量积的性质．
教学方法：
引导发现、合作探究．
教学过程：
一、问题情境
问题1 向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘“呢？
二、学生活动
问题2 物理学中，物体所做的功的计算方法：
（其中 是 与 的夹角）
三、建构数学
问题3 求功的运算中可以抽象出什么样的数学运算？
1．向量夹角．
已知两个向量 和 ，作 ＝ ， ＝ ，则 （ ）叫做向量 与 的夹角．
教学目标：
1．了解平面向量的基本定理及其意义；
2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；
3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题．
教学重点
平面向量基本定理的应用；平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示．
教学难点：
平面向量基本定理的理解.
教学方法：
引导发现、合作探究.
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
问题1 研究火箭升空的某一时刻的速度．
问题2 物理中的力的分解．
二、学生活动
1．火箭升空的某一时刻的速度可分解为在竖直向上和水平向前的分速度.
2．l1→，l2→是两个不共线的向量，a是平面内的任一向量，如何将a分解到l1→，l2→方向上去？
三、构建数学
教学目标：
1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示．
2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念．
教学重点：
向量概念、相等向量概念、向量几何表示．
教学难点：
向量概念的理解．
教学方法:
自主探究式．
教学过程：
一、问题情境
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B．从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移．
二、学生活动
1．问题
（1）在图中标出两个位移．
（2）请说出位移和距离的异同．
（3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？
教学目标：
1. 从实例感知周期现象，理解周期函数的概念；
2. 能熟练求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用；
3. 使学生对周期现象有一个初步认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心.
教学重点：
周期函数定义的理解，深化研究函数性质的思想方法．
教学难点：
周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用.
教学方法：
学生自学、教师引导．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象.
2.问题：我们已经知道，三角函数是刻画周期现象的数学模型，那么，三角函数是如何刻画周期现象的呢？
二、学生活动
1．在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律，在代数式上让学生思考诱导公式 又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.教学目标：
1. 通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；
2. 通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题；
3. 进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高解决问题的能力.
教学重点：
诱导公式的推导和公式的灵活运用．
教学难点：
诱导公式的灵活运用．
教学方法：
学生自学、教师引导．
教学过程：
一、问题情境
问题1 我们已经学习了任意角的三角函数的概念．三角函数是以圆周运动为
教学目的：
1．理解并掌握同角三角函数的基本关系式；
2．正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值运算；
3．通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性．
教学重点：
同角三角函数的基本关系式的推导及其应用．
教学难点：
已知一个三角函数值（但不知角的范围），求出其他三角函数值结果不惟一
时的分类讨论．
教学方式：
问题链导学．
教学过程：
一、问题情境
1.（1）任意角的三角函数的定义：
比值 叫做 的正弦 记作： ．
比值 叫做 的余弦 记作： ．
比值 叫做 的正切 记作： ．
（2）三角函数的定义与点P在 终边上的位置无关．
2．情境：计算下列各式的值：
教学目标：
1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．
2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．
教学重点：
任意角的正弦、余弦、正切的定义．.
教学难点：
用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号．
教学方法：
问题链导学．
教学过程：
一、问题情境
问题：用（r, ）与用坐标（x, y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说,
●用怎样的数学模型刻画（x, y）与（r,）之间的关系？
引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在为锐角时，学生可以发现：
（x, y）与（r,）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题：
●在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？
二、 学生活动
1. 用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数．
2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?
3．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？
教学目标：
1．理解1弧度的角及弧度的定义；
2．掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算；
3．理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题．
教学重点：
理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；熟练进行弧长和面积公式的应用．
教学难点：
弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系．
教学方法：
问题链导学法．
教学过程：
一、问题情境
探究：l、α、r三者之间关系.
二、学生活动
1．改变α、r ,观察l的变化
2．改变l，r，观察α的变化
3．分析原因
三、建构数学
1．弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2．记法：1rad．
3．引入弧度制的概念
4．通过问题构建弧长，半径，圆心角之间的关系：l = |α| r
教学目标：
1．理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念；
2．会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集
合；
3．掌握区间角的集合的书写．
教学重点：
任意角概念的理解；区间角的集合的书写；
教学难点：
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．
教学方法：
引导探究．
教学过程：
一、问题情境
你的手表慢了5分钟，你是如何校准的呢？若你的手表快了1.25小时，你是如何校准的呢？
当时间校准后，分针和时针分别转了多少度呢？
二、学生活动
1．初中角的概念是如何定义的呢?
2．阅读体会：阅读教材P5前两段．
3．讨论举例：请同学们举几个“大于360°的角或按不同方向旋转而成的
角”的例子，说明什么问题？如何表示和区分这些角呢？
三、建构数学
1．引导学生用运动的观点定义角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2．角的分类：
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