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　　第11课时　圆和圆的位置关系
　　1.理解圆与圆的位置的种类.
　　2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长(圆心距).
　　3.会用连心线长判断两圆的位置关系.
　　古时候,人们不懂得月食发生的科学道理,像害怕日食一样,对月食也心怀恐惧.外国有人传说,16世纪初,哥伦布航海到了南美洲的牙买加,与当地的土著人发生了冲突.哥伦布和他的水手被困在一个墙角,断粮断水,情况十分危急.懂点天文知识的哥伦布知道这天晚上要发生月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物来,就不给你们月光!”到了晚上,哥伦布的话应验了,果然没有了月光.土著人见状诚惶诚恐,赶快和哥伦布化干戈为玉帛.你能否从月食过程归纳出圆与圆有哪几种位置关系呢?
　　问题1:圆与圆的位置关系可分为五种:　相离　、　外切　、　相交　、　内切　、　内含　.
　　判断圆与圆的位置关系常用方法:
　　(1)几何法:设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2 (r1≠r2),则|O1O2|>r1+r2⇔　相离　　;|O1O2|=r1+r2⇔　外切　　;|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2⇔　相交　;|O1O2|=|r1-r2|⇔　内切　;0≤|O1O2|<|r1-r2|⇔　内含　.
　　(2)代数法:设两圆方程分别为x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立方程组,若方程组有两组不同的实数解,则两圆　相交　;若方程组有一组实数解,则两圆　相切　 ;若方程组无实数解,则两圆　相离或内含　.代数法无法判断具体是哪种,因此一般不用.
　　问题2:如何判断两个圆公切线的条数?如何求公切线方程和长度?
　　(1)两个圆公切线条数和两个圆位置关系的关系
　　①当两个圆外离时,有四条公切线:　两　条外公切线,　两　条内公切线.
　　②当两个圆外切时,有三条公切线:　两　条外公切线,　一　条内公切线.
　　③当两个圆相交时,有　两　条外公切线.
　　④当两个圆内切时,有　一　条外公切线.
　　⑤当两个圆内含时,无公切线.
　　(2)公切线方程的求法
　　根据条件用待定系数法设出方程,利用圆心到直线的距离d与半径r,建立方程组求出待定系数,从而得到切线方程,注意不要遗漏斜率不存在的情况.
　　(3)公切线长的求法(两圆相离)
　　利用两个圆圆心距(d)、两个圆半径(r1、r2)和公切线长(l)组成的直角梯形或直角三角形来求解.
　　①外公切线长l= .
　　②内公切线长l= .
　　问题3:两个圆相交时,如何求相交弦的方程?
　　设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立得方程组
　　两个圆的方程相减得(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,即为两个圆相交弦所在的直线方程.
　　问题4:如何求经过两个圆交点的圆系方程?
　　设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,则经过两个圆交点的圆系方程可表示为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).
　　对该方程要注意两点:一是该方程包含圆C1,不包含圆C2,具体应用时要注意检验C2是不是问题的解;二是若已知两个圆相切,则在圆系方程中的任何两个圆一定相切.
　　1.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是(　　).
　　A.相离　　　 B.外切　　　 C.内切　　　 D.相交
　　2.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有(　　).
　　A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
　　3.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0 (a > 0) 的公共弦的长为2 ,则a=　　　　.
　　4.求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交,公共弦平行于直线2x-3y-1=0,且过点(-2,3)、(1,4)的圆的方程.