优秀高中数学必修5教师教案
├─第1章 解三角形
│1.本章规划（第一章 解三角形）.doc
│2.备课资料（1.1.1 正弦定理）.doc
│2.示范教案（1.1.1 正弦定理）.doc
│3.备课资料（1.1.2 余弦定理）.doc
│3.示范教案（1.1.2 余弦定理）.doc
│4.备课资料（1.1.3 解三角形的进一步讨论）.doc
│4.示范教案（1.1.3 解三角形的进一步讨论）.doc
│5.备课资料（1.2.1 解决有关测量距离的问题）.doc
│5.示范教案（1.2.1 解决有关测量距离的问题）.doc
│6.备课资料（1.2.2 解决有关测量高度的问题）.doc
│6.示范教案（1.2.2 解决有关测量高度的问题）.doc
│7.备课资料（1.2.3 解决有关测量角度的问题）.doc
│7.示范教案（1.2.3 解决有关测量角度的问题）.doc
│8.备课资料（1.3 实习作业）.doc
│8.示范教案（1.3 实习作业）.doc
├─第2章 数列
│1.备课资料（2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)）.doc
│1.示范教案（2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)）.doc
│2.备课资料（2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式）.doc
│2.示范教案（2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式）.doc
│3.备课资料（2.2.2 等差数列通项公式）.doc
│3.示范教案（2.2.2 等差数列通项公式）.doc
│4.备课资料（2.3.1 等差数列的前n项和(一)）.doc
│4.示范教案（2.3.1 等差数列的前n项和(一)）.doc
│5.备课资料（2.3.2 等差数列的前n项和(二)）.doc
│5.示范教案（2.3.2 等差数列的前n项和(二)）.doc
│6.备课资料（2.4.1 等比数列的概念及通项公式）.doc
│6.示范教案（2.4.1 等比数列的概念及通项公式）.doc
│7.备课资料（2.4.2 等比数列的基本性质及其应用）.doc
│7.示范教案（2.4.2 等比数列的基本性质及其应用）.doc
│8.备课资料（2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用）.doc
│8.示范教案（2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用）.doc
│9.备课资料（2.5.2 求数列前n项和知识的运用）.doc
│9.示范教案（2.5.2 求数列前n项和知识的运用）.doc
└─第3章 不等式
1.备课资料（3.1.1 不等关系与不等式（一））.doc
1.示范教案（3.1.1 不等关系与不等式（一））.doc
2.备课资料（3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法）.doc
2.示范教案（3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法）.doc
3.备课资料（3.2.2 一元二次不等式的解法的应用(一)）.doc
3.示范教案（3.2.2 一元二次不等式的解法的应用(一)）.doc
4.备课资料（3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域）.doc
4.示范教案（3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域）.doc
5.备课资料（3.3.2 简单线性规划问题）.doc
5.示范教案（3.3.2 简单线性规划问题）.doc
6.备课资料（3.4.1 基本不等式 的证明）.doc
6.示范教案（3.4.1 基本不等式 的证明）.doc
7.备课资料（3.4.2 基本不等式 的应用（一））.doc
7.示范教案（3.4.2 基本不等式 的应用（一））.doc
备课资料
一、知识总结
1.判断三角形解的方法
“已知两边和其中一边的对角”解三角形,这类问题分为一解、二解和无解三种情况.一方面,我们可以利用课本上的几何图形加以理解,另一方面,也可以利用正弦函数的有界性进行分析.
设已知A、B、A,则利用正弦定理
,
如果sinB＞1,则问题无解.
如果sinB＝1,则问题有一解;
如果求出的sinB＜1,则可得B的两个值,但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断.
2.利用三角形面积证明正弦定理
已知△ABC,设BC＝A, CA＝B,AB＝C,作AD⊥BC,垂足为D.
则Rt△ADB中, ,
∴AD=AB•sinB=csinB.
∴S△ABC= .
同理,可证 S△ABC= .
∴ S△ABC= .
∴absinc=bcsinA=acsinB,
在等式两端同除以ABC,可得 .
即 .
3.利用正弦定理进行边角互换
对于三角形中的三角函数,在进行恒等变形时,常常将正弦定理写成
A=2RsinA,B=2RsinB,C=2RsinC或sinA= .（R为△ABC外接圆半径）
这样可以很方便地把边和角的正弦进行转换,我们将在以后具体应用.
二、典型例题
1．若△ABC中(A2+B2)sin(A-B)=(A2-B2)sinC,则△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
分析:运用正弦定理A=2RsinA,B=2RsinB以及结论sin2A-sin2B =sin(A+B)sin(A-B),
由（A2+ B2）sin(A-B) = (A2- B2)sinC,
∴(sin2A+sin2B)sin(A-B) =(sin2A-sin2B)sinC=sin(A+B)•sin(A-B)•sinC.
若sin(A-B)= 0,则 A = B.
若sin(A-B)≠0,则sin2A+sin2B=sin2CA2+B2=C2.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案选D.
2.在△ABC中,A=45°，B∶C = 4∶5，最大边长为10，求角B、C,外接圆半径及面积S.
分析：由A+B+C=180°及B∶C=4∶5,可得B=4K,C=5K，
则9K=135°，故K=15°.那么B=60°，C =75°.
由正弦定理 ,
由面积公
备课资料
一、向量方法证明三角形中的射影定理
在△ABC中,设三内角A、B、C的对边分别是A、B、C.
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
∴b-acosC=ccosA,
即B=ccosA+acosC.
类似地有C =acosB+bcosA,a=bcosC +ccosB.
上述三式称为三角形中的射影定理.
二、解斜三角形题型分析
正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素,如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边),那么这个三角形一定可解.
关于斜三角形的解法,根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型:
(1)已知两角及其中一个角的对边,如A、B、A,解△ABC.
解：①根据A+B+C=π,求出角C;
②根据 ,求B、C.
如果已知的是两角和它们的夹边,如A、B、C，那么先求出第三角C,然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素.
(2)已知两边和它们的夹角,如A、B、C,解△ABC.
解：①根据C2=A2+B2-2abcosC,求出边C;
②根据cosA= ,求出角A;
③由B=180°-A-C,求出角B.
求出第三边C后,往往为了计算上的方便,应用正弦定理求角,但为了避免讨论角是钝角还是锐角,应先求A、B较小边所对的角(它一定是锐角),当然也可以用余弦定理求解.
(3)已知两边及其中一条边所对的角,如a、b、A,解△ABC.
解：① ,经过讨论求出B;
②求出B后,由A+B+C=180°，求角C;
③再根据 ,求出边C.
(4)已知三边A、B、C,解△ABC.
解：一般应用余弦定理求出两角后,再由A+B+C=180°,求出第三个角.
另外,和第二种情形完全一样,当第一个角求出后,可以根据正弦定理求出第二个角,但仍然需注意要先求较小边所对的锐角.
(5)已知三角,
2.1 数列的概念与简单表示法
2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)
从容说课
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
教具准备 课件
三维目标
一、知识与技能
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
二、过程与方法
1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.
三、情感态度与价值观
1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；
2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
教学过程
导入新课
师 课本图211中的正方形数分别是多少？
生 1，3，6，10，….
师 图212中正方形数呢？
生 1，4，9，16，25，….
师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？
生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;
无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….
生 一些分数排成的一列数： ， ， ， ， ，….
推进新课
［合作探究］
折纸问题
师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).
生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.
师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？
生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①
随着对折数面积依次为 , , , ,…, ,….
生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了.
师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？
生 均是一列数.
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