约33120字。
　　高中数学必修五全册教案
　　第一章 解三角形
　　§1.1.1  正弦定理
　　§1.1.2  余弦定理
　　§1.1.3  正弦定理和余弦定理
　　§1.2.1  应用举例（一）
　　§1.2.2  应用举例（二）
　　§1.2.3  应用举例（三）
　　§1.2.4  应用举例（四）
　　§1.3.1  单元小结
　　第二章 数列
　　§2.1.1  数列的概念与简单表示法（一）
　　§2.1.2  数列的概念与简单表示法（二）
　　§2.2.1  等差数列(一)
　　§2.2.2  等差数列（二）
　　§2.3.1  等差数列的前n项和（一）
　　§2.3.2  等差数列的前项和（二）
　　§2.4.1  等比数列（一）
　　§2.4.2  等比数列（二） 
　　§2.5.1  等比数列的前n项和（一）
　　§2.5.2  等比数列的前n项和（二）
　　§2.6.1  小结与复习
　　第三章 不等式
　　§3.1.1  不等关系与不等式（一）
　　§3.1.2  不等关系与不等式（二）
　　§3.2.1  一元二次不等式及其解法（一）
　　§3.2.2  一元二次不等式及其解法（二）
　　§3.2.3  一元二次不等式及其及解法(三)
　　§3.3.1  二元一次不等式（组）与平面区域（一）
　　§3.3.2  二元一次不等式(组)与平面区域 （二）
　　§3.4.1  简单的线性规划问题（一）
　　§3.4.2  简单的线性规划问题（二）
　　§3.4.3  简单的线性规划问题（三）
　　§3.5.1  基本不等式（一）
　　§3.5.2  基本不等式（二）      
　　§3.5.3  基本不等式（三）
　　§3.2.1  小结与复习
　　第一章　解三角形
　　§1.1.1 正弦定理
　　●教学目标
　　知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
　　过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
　　情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
　　●教学重点
　　正弦定理的探索和证明及其基本应用。
　　●教学难点
　　已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
　　●教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。    A
　　思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
　　显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否
　　用一个等式把这种关系精确地表示出来？     C               B
　　Ⅱ.讲授新课
　　[探索研究]      (图1．1-1)
　　在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,     A
　　则        b         c
　　从而在直角三角形ABC中，      a      B
　　(图1．1-2)
　　思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
　　（由学生讨论、分析）
　　可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
　　如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，   C
　　同理可得，    b         a
　　从而    A         c        B
　　(图1．1-3)
　　思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
　　（证法二）：过点A作，      C
　　由向量的加法可得    
　　则    A       B
　　∴                
　　∴，即
　　同理，过点C作，可得   
　　从而                      
　　类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
　　从上面的研探过程，可得以下定理
　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
　　[理解定理]
　　（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；
　　（2）等价于，，
　　从而知正弦定理的基本作用为：
　　①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；
　　②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
　　一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
　　[例题分析]
　　例1．在中，已知，，cm，解三角形。
　　解：根据三角形内角和定理，
　　；
　　根据正弦定理，
　　§1.1.2余弦定理
　　（一）教学目标
　　1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
　　2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，
　　3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
　　（二）教学重、难点
　　重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
　　难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
　　（三）教学设想
　　复习旧知 
　　运用正弦定理能解怎样的三角形？ 
　　①已知三角形的任意两角及其一边， 
　　②已知三角形的任意两边与其中一边的对角， 
　　[创设情景]                                                     
　　问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。
　　从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？
　　问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？
　　即：如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
　　已知a,b和C，求边c ？                                    
　　[探索研究]
　　联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？
　　用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。
　　由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A
　　如图1．1-5，设，，，那么，则              
　　                C           B 
　　从而                               (图1．1-5)
　　同理可证                
　　余弦定理：
　　三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
　　即：           
　　思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？（两点间距离公式，三角形方法）
　　思考2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
　　（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
　　思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？
　　§1.2.1解三角形应用举例（一）
　　一、教学目标
　　1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语
　　2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力
　　二、教学重点、难点
　　教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解
　　教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图
　　三、教学设想
　　1、复习旧知
　　复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？
　　2、设置情境
　　请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。
      3、新课讲授
　　解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
　　例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)
　　提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？
　　提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。
　　分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。