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约34500字。

　　2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 ：二次函数
　　一、选择题
　　1. （2014•上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　）
　　A． y=x2﹣1 B． y=x2+1 C． y=（x﹣1）2 D． y=（x+1）2
　　考点： 二次函数图象与几何变换．
　　专题： 几何变换．
　　分析： 先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
　　解答： 解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），
　　所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
　　2. （2014•四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）
　　A． abc＜0　　　B． ﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0
　　D． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
　　考点：二次函数的图象和符号特征．
　　分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．
　　B．根据图知对称轴为直线x=2，即 =2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；
　　C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；
　　D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．
　　解答：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；
　　B．根据图知对称轴为直线x=2，即 =2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；
　　C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
　　D．y=ax2+bx+c= ，∵ =2，∴原式= ，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为 ，故本选项错误；故选：B．
　　点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
　　3. （2014•山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
　　①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
　　其中正确的个数是（  ）
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 二次函数图象与系数的关系．
　　分析： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
　　解答： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；
　　该抛物线的对称轴是： ，直线x=﹣1，故②正确；
　　当x=1时，y=2a+b+c，
　　∵对称轴是直线x=﹣1，
　　∴ ，b=2a，
　　又∵c=0，
　　∴y=4a，故③错误；
　　x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
　　x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，
　　∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，
　　∵b=2a，
　　∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．
　　故选：C．