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共23道小题，约2510字。

　　七宝中学2014年５月高三数学模拟试题（理科）
　　一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
　　１．  为虚数单位，复数 的虚部是＿＿＿＿．
　　2．设函数  若函数 存在两个零点，则实数 的取值范围是＿＿．
　　3．在极坐标系中， 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，则线段 长度的最小值是＿＿．
　　4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的 的值为6，那么运行相应程序，输出的 的值为＿＿．
　　5．若 ，则方程 的解为＿＿＿＿．
　　6．已知正方形的四个顶点分别为 ， ， ， ，点 分别在线段  上运动，且 ，设 与 交于点 ，则点 的轨迹方程是＿＿＿．
　　7．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：
　　健康指数 2 1 0 -1
　　60岁至79岁的人数 120 133 34 13
　　80岁及以上的人数 9 18 14 9
　　其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____（用分数作答）.
　　8．已知数列{ }的通项公式为 ，则 + + + 的最简表达式为_____.
　　9 ．平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点 的轨迹是_________________.
　　10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数 、 与直线 所围成的图形的面积为_______.
　　11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，
　　n!!=n•(n－2)•(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n•(n－2)•(n－4)……5×3×1．
　　现有如下四个命题：①(2013!!)•(2014!!)=2014!；②2014!!=21007•1007!；③2014!!的个位数是0；④2015!!的个位数不是5．正确的命题是________．