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共20题，约3010字。

　　北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
　　数学学科测试（理工类）
　　2014．5
　　（考试时间120分钟   满分150分）  
　　本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
　　第一部分（选择题 共40分）
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
　　（1）已知集合 ，集合 ，则
　　（A）                  （B）    
　　（C）                （D）
　　（2）如果 ，那么下列不等式一定成立的是
　　（A）       （B）     
　　（C）               （D） 
　　（3）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为 ，则输入的正整
　　数 的可能取值的集合是
　　（A） 
　　（B）
　　（C）       
　　（D）
　　（4）已知函数 的
　　部分图象如图所示，则
　　（A）                 （B）
　　（C）                 （D） 
　　（5）已知命题 ：复数 在复平面内所对应的点位于第四象限；命题 ： ， ，则下列命题中为真命题的是
　　（A）      （B）        （C）     （D）  
　　（6）若双曲线 的一条渐近线与圆 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是
　　（A）             （B）           （C）        （D） 
　　（7）某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．
　　煤（吨） 电（千度） 纯利润（万元）
　　箱甲产品
　　箱乙产品
　　若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过 吨，电不超过 千度，则可获得的最大纯利润和是
　　（A） 万元       （B） 万元      （C） 万元      （D） 万元
　　（8）如图放置的边长为 的正△ 沿边长为 的正方形 的各边内侧逆时针方向
　　滚动．当△ 沿正方形各边滚动一周后，回到初始位
　　置时，点 的轨迹长度是
　　（A）            （B）
　　（C）             （D）
　　第二部分（非选择题 共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
　　（9）已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 ____．   
　　（10） 的展开式中 项的系数为___．（用数字表示）  
　　（11）如图， 为圆 的直径， ,过圆 上一点 作圆 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，若 是 中点，则 =_____．
　　（12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是     ；表面积是    ．