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共20题，约2570字。

　　北京市重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题
　　姓名         班级         学号           成绩         
　　一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）
　　1.  i是虚数单位， （   ）
　　A .      B.      C.      D. 
　　2. 由直线 与抛物线 所围成的曲边梯形的面积为（   ）
　　A．      B．      C．      D． 
　　3.   的展开式中 项的系数是（   ）
　　A．      B．     C．     D．
　　4. 若曲线 在点 处的切线平行于 轴，则 的值为 （   ）
　　A．      B．     C．     D． 
　　5.  等于 （   ）
　　A．     B.      C.      D. 
　　6.  的展开式中的常数项为 （   ）
　　A．     B．  C．     D．
　　7.  位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序
　　共有 （   ）
　　A. 种    B. 种    C. 种    D. 种
　　8. 下列命题中，假命题为（   ）
　　A. 存在四边相等的四边形不是正方形
　　B. 设 ，则 为实数的充要条件是 互为共轭复数  
　　C. 若 ，且 ，则 中至少有一个大于  
　　D. 对于任意 ， 都是偶数
　　9．用 到 这 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （   ）
　　A．     B．    C．    D．
　　10. 函数     （   ）
　　A．既有最大值  ，又有最小值        B．无最大值，但有最小值      
　　C．有最大值   ，但无最小值           D．既无最大值，又无最小值
　　二．填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上）
　　11. 如果复数 （其中是虚数单位）是实数，则实数 ___________．
　　12. 函数 的单调递增区间是                 .
　　13. 三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛. 若每人都选择其中两个项目，则恰有两人
　　选择的项目完全相同的概率是          .        .
　　14. 设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列．
　　类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ，     ，     ，
　　成等比数列．
　　15．观察下列等式
　　照此规律，第 个等式应为                                                  .
　　16. 已知函数 ，若 在 上是增函数，则实数 的取值
　　范围为               .
　　三.解答题( 本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
　　17. 甲组有 人，乙组有 人，其中组长各人.
　　（Ⅰ）这 人站成一排照相，根据下列要求，各有多少种排法？