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共20题，约2240字。

　　北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试
　　数学试卷（文史类）     2014.1
　　（考试时间120分钟   满分150分）
　　本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
　　第一部分（选择题 共40分）
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
　　1.已知集合 ,集合 ,则 =
　　A.      B.          C.         D. 
　　2.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象上所有的点
　　A. 向右平行移动2个单位长度
　　B．向右平行移动 个单位长度
　　C. 向左平行移动2个单位长度
　　D. 向左平行移动 个单位长度
　　3. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为
　　A. 6       B. 24      C.       D.
　　4.已知函数 则 是 成立的     
　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
　　5. 若实数 满足 ，则 的最小值为   
　　A.              B.                C.             D. 
　　6. 已知 ，且 ，则 等于     
　　A.            B.              C.          D. 
　　7. 若双曲线 ： 与抛物线 的准线交于 两点，且 ，则 的值是
　　A.                 B.              C.             D.  
　　8. 函数 的图象为曲线 ，函数 的图象为曲线 ，过 轴上的动点 作垂直于 轴的直线分别交曲线 ， 于 两点，则线段 长度的最大值为
　　A．2         B．4            C． 5           D．
　　第二部分（非选择题 共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
　　9.已知数列 为等差数列，若 ， ，则公差      ．
　　10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是   ；表面积是   .
　　11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在 小时内的人数为_____．
　　12.直线 ： 被圆  截得的弦 的长是      .
　　13.在△ 中，  ， ，则     ； 的最小值是     .
　　14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的        .（写出满足条件的图形序号）
　　（1）正三角形  （2）梯形   （3）直角三角形  （4）矩形
　　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
　　15.（本题满分13分）
　　已知函数 .
　　（Ⅰ）求 的值；
　　（Ⅱ）求函数 的最小正周期及单调递增区间.
　　16. （本题满分13分）
　　甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
　　第1次 第2次 第3次 第4次 第5次