《多边形的内角和》教案8
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约1390字。
11.3.2 多边形的内角和
[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念;2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?
可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地,你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗?
〔投影2〕观察下页的图形,填空:
五边形 六边形
从五边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将五边形分成 三角形,五边形的内角和等于 ;
从六边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将六边形分成 三角形,六边形的内角和等于 ;
〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引 对角线,它们将n边形分成 三角形,n边形的内角和等于 。
n边形的内角和等于(n一2)•180°.
从上页的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?
分法一 〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。
图1 图2
分法二 〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。
∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°
如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×180°.
三、例题
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