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共21道小题，约7860字。

　　2012-2013学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．（5分）（2012•肇庆二模）设z=1﹣i（i是虚数单位），则 =（　　）
　　A． 2﹣2i B． 2+2i C． 3﹣i D． 3+i
　　考点： 复数代数形式的乘除运算．
　　专题： 计算题．
　　分析： 将分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化再与进行运算即可．
　　解答： 解：∵z=1﹣i，
　　∴+= += +（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i）．
　　故选B．
　　点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，着重考查复数的混合运算，属于基础题．
　　2．（5分）（2013•潮州二模）已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}则m=（　　）
　　A． 0 B． 3 C． 4 D． 3或4
　　考点： 并集及其运算．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由两集合的并集为{1，2，3，4}，可得出m=3或m=4，即可求出m的值．
　　解答： 解：∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，
　　∴m=3或m=4，
　　故选D．
　　点评： 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．
　　3．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（　　）
　　A． ﹣1 B． 0 C．  D． 
　　考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦．
　　专题： 计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．
　　分析： 利用向量数量积的性质可知， =0，结合向量数量积的坐标表示及二倍角的余弦公式即可求解
　　解答： 解：由向量数量积的性质可知， =1﹣2cos2θ=0
　　即﹣cos2θ=0
　　∴cos2θ=0
　　故选B
　　点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示及二倍角余弦公式的简单应用，属于基础试题
　　4．（5分）已知变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+3y的取值范围是（　　）
　　A． [﹣8，4] B． [﹣8，2] C． [﹣4，2] D． [﹣4，﹣8]
　　考点： 简单线性规划．
　　专题： 计算题；不等式的解法及应用．
　　分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得z=2x+y的最大值为4、最小值为﹣8，由此即可得到z=2x+3y的取值范围．
　　解答： 解：作出不等式组 表示的平面区域，
　　得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（1，0），C（﹣1，2）
　　设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+y进行平移，可得
　　当l经过点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（﹣1，2）=4
　　当l经过点A时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（﹣1，﹣2）=﹣8
　　因此，z=2x+3y的取值范围是[﹣8，4]
　　故选：A
　　点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
　　5．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（　　）
　　A． n＞5 B． n＞4 C． n＞3 D． n＞2
　　考点： 程序框图．
　　专题： 计算题．
　　分析： 分别计算n=1，2，3时的s的值，进而即可得出判定框①中的条件．
　　解答： 解：由s=0，n=1得出s←（0+1）×1；
　　由s=1，n=2得出s←（1+2）×2；
　　由s=6，n=3得出s←（6+3）×3．
　　此时s=27，为输出结果，应终止循环，而n←4，因此判定框①中应为n＞3．
　　故选C．
　　点评： 正确理解循环结构和判断框的功能是解题的关键．
　　6．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（　　）
　　A． 8cm3 B． 12cm3 C． 24cm3 D． 72cm3
　　考点： 由三视图求面积、体积．
　　专题： 计算题．
　　分析： 通过三视图复原的几何体，以及三视图的数据，直接求解几何体的体积．
　　解答： 解：因为三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面三角形是底为6，高为4的等腰三角形，
　　三棱锥的高为3，
　　所以三棱锥的体积为： =12 （cm3）．
　　故选B．
　　点评： 本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
　　7．（5分）（ ﹣）10的展开式中含x的正整数指数幂的项数共有（　　）
　　A． 6 B． 4 C． 2 D． 0
　　考点： 二项式系数的性质．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由（ ﹣）10的展开式的通项为Tr+1= ，结合条件可知，5﹣ 且r∈N，可求r
　　解答： 解：∵（ ﹣）10的展开式的通项为Tr+1=
　　由题意可得，5﹣ 且r∈N
　　∴r=0或r=2符合题意，共有2项
　　故选C
　　点评： 本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，解题的关键是寻求满足条件的r的取值
　　8．（5分）定义空间两个向量的一种运算⊕=||﹣||sin＜，＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
　　①⊕=⊕，
　　②λ（⊕）=（λ）⊕，
　　③（⊕）⊕=（⊕）（⊕），
　　④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊕=|x1y2﹣x2y1|；
　　恒成立的个数有（　　）
　　A． 0个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　　考点： 平面向量数量积的运算；命题的真假判断与应用．
　　专题： 新定义．
　　分析： ①和②需要根据定义列出左边和右边的式子，再验证两边是否恒成立；③由定义知这类：“ ”运算的结果是实数，从而得到结论不成立；④根据数量积求出 ，再由平方关系求出 的值，代入定义进行化简验证即可．