2013年中考数学全国100份试卷分类汇编（含无理数等共21份）
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2013中考数学全国100份试卷分类汇编（21份）
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2013中考全国100份试卷分类汇编
投影与视图
1、（德阳市2013年）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是
答案：C
解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。
2、（2013年潍坊市）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.
答案：B.
考点:根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．
3、（2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
答案：C
解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C。
4、（2013陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
考点：一般几何体的三视图的画法
解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D．
5、（2013•昆明）下面几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．
解答： 解：从左面看，是一个等腰三角形．
故选A．
点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6、（2013•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．3718684
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答： 解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．
故选A．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
2013中考全国100份试卷分类汇编
一次函数应用题
1、（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A． 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
B． 途中加油21升
C． 汽车加油后还可行驶4小时
D． 汽车到达乙地时油箱中还余油6升
考点： 一次函数的应用．3718684
分析： A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；
B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；
C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；
D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．
解答： 解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，
得 ，解得 ，
所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意；
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），
所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意；
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40（升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．
2013中考全国100份试卷分类汇编
圆的垂径定理
1、（2013年潍坊市）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）.
A. B. C. D.
答案：D．
考点:垂径定理与勾股定理.
点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.
2、(2013年黄石)如右图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 为半径的圆与 交于点 ，则 的长为
A. B. C. D.
答案：C
解析：由勾股定理得AB＝5，则sinA＝ ，作CE⊥AD于E，则AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝ ，即 ，所以，CE＝ ，AE＝ ，所以，AD＝
3、(2013河南省)如图，CD是 的直径，弦 于点G，直线 与 相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】
（A） （B） ∥
（C）AD∥BC （D）
【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知： ，又因为 ，所以 ∥ ，即（B）一定正确。因为 所对的弧是劣弧 ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。
【答案】C
4、（2013•泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm或 cm D． cm或 cm
考点： 垂径定理；勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
解答： 解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= = =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= = =4 cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5﹣3=2cm，
在Rt△AMC中，AC= = =2 cm．
故选C．
2013中考全国100份试卷分类汇编
代数式
1、（2013济宁）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：多项式．
专题：计算题．
分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．
解答：解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选C
点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
2、（2013凉山州）如果单项式﹣xa+1y3与 是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
考点：同类项．
分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．
解答：解：根据题意得： ，
则a=1，b=3．
故选C．
点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点
3、（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． a=b B． a=3b C． a=b D． a=4b
考点： 整式的混合运算．
专题： 几何图形问题．
分析： 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式．
2013中考全国100份试卷分类汇编
轴对称
1、（绵阳市2013年）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ）
［解析］B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。
2、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，
则BE=4，即BE=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：D．
点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．
3、(2013年临沂)如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是
（A） AB=AD.
(B) AC平分∠BCD.
(C) AB=BD.
(D) △BEC≌△DEC.
答案：C
解析：由中垂线定理，知AB＝AD，故A正确，由三线合一知B正确，且有BC＝BD，故D也正确，只有C不一定成立。
4、（2013凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．
分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选C．
点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．
5、（2013•自贡）在四张背
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