2013年全国各地中考数学试卷分类汇编（含一元一次方程及其应用等共42份）
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2013年全国各地中考数学试卷分类汇编（共42份）
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不等式(组)
一、选择题
1．（2013山东临沂，8，3分）不等式组 的解集是（ ）
A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8
【答案】D．
【解析】 解不等式①得，x＞2；解不等式②得，x≤8；所以此不等式组的解集为2＜x≤8.故选择D.
【方法指导】可把两个不等式的解集在数轴上分别表示出来，找出它们的公共部分，即为一元一次不等式的解集；也可按照一元一次不等式组的解集规律求解：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.
【易错点分析】不等式两边同时除以一个负数时，容易忘记改变不等号的方向.
2．（2013山东滨州，11，3分）若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
【答案】：B．
【解析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．不等式组的解集为：－1≤x≤5．在数轴上表示为：
解集对应的图形是线段．故选B．
【方法指导】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．
3.（2013四川宜宾，3，3分）不等式 的解集在数轴上表示为 ( )
【答案】C ．
【解析】根据“≥”可得（1）实心；（2）向右故选C.
【方法指导】本题考查了不等式解集的表示，由“≥”可得（1）实心（2）向右；由“>”（1）空心 （2）向右；由“≤”（1）实心 （2）向左；由“<” （1）空心 （2）向左；
4. （2013福建福州，6，4分）不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
点线面角
一、选择题
1．（2013浙江台州，2，4分）有以篮球如图放置，其主视图为（ ）
【答案】：B．
【解析】从正面看可以得到主视图。
【方法指导】本题考查三视图.从正面看到的图形叫做主视图.主视图反映物体的长和高;从左面看到的图形叫做左视图.左视图反映物体的宽和高;从上面看到的图形叫做俯视图.俯视图反映物体的长和宽.
2．（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】：C．
【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断应选C.
【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义性质，是解答的基础．
3、（2013深圳，10，3分）下列命题是真命题的有
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”，故C正确
【方法指导】本题考查了三角形的边角关系，平行线的性质理，矩形的性质定理，垂径定理等，只有理解定理、性质成立的条件，才能正确作答。要说明一个命题是错误的，只要会举反例即可。
4. （2013福建福州，2，4分）如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【解析】根据互余两角之和为90°即可求解．
【方法指导】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．
5. （2013湖南长沙，7，3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1．（2013广东广州，6，4分）已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C.
【解析】第一步：求“和”，即相加，所以“已知两数x,y之和是10”即“x+y=10”；第二步：“甲比乙大多少”即“甲－乙=差”或“甲=乙+差”，所以“x比y的3倍大2 ”即“x=3y+2”．综合上述两步，可知答案选C
【方法指导】1.列方程的问题，归根到底就是将数学“文字语言”转化为数学“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是解决数学问题的关键；2.要熟悉常用的数学语言，包括数学文字语言、符号语言和图形语言之间的转化．
2．（2013四川凉山州，7，4分）已知方程组 则 的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】D.
【解析】方法一:解这个方程组 得 所以 =3.
方法二:通过观察方程只要把两个方程相加就直接可以得到 的值.
把这两个方程相加可得 ,得到 =3.
【方法指导】本题考查是二元一次方程组的解法,其解法是通过消元,将其转化成一元一次方程来解.但本题是自己的特殊性,直接把两个方程相加就可以得到 的值,所以以后还是要多思考,发现更好更快更准备的解题方法.
函数与一次函数
一、选择题
1.（2013湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000，解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C．
【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断．由两车相遇得100 t＋150t＝1000，解得t＝4；特快车到达甲地所用时间t＝ ＝ ；快车到达乙地所用时间t＝ ＝10．所以当0≤t≤4时，y＝1000－(100t＋150t)＝－250t＋1000；当4≤t≤ 时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当 ≤t≤10时，y＝100t．显然，这没有上面的方法简单．
【易错警示】易漏掉 ≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A．对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．
2．(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数 的图像经过点（1，2），则 的值为（ ）
A．－ B．－2 C． D．2
【答案】D
【解析】把（1，2）代入 ，得k=2，故选D。
【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值
3．（2013重庆，5，4分）已知正比例函数y=kx(k≠
频数与频率
一、选择题
1. ．（2013湖南娄底，8，3分）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点： 概率公式．
分析： 游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．
解答： 解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，
一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，
所以小明出“剪刀”的概率是．
故选B．
点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
2．（2013•聊城，10，3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）
A．50人 B．64人 C．90人 D．96人
考点：用样本估计总体．
分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．
解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：15÷50＝30%，
又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%＝96人．
点评：本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．（2013•泰安，7，3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
考点：众数；中位数．
三角形的边与角
一、选择题
1．（2013四川凉山州，11，4分）如图， ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证 的度数为
A． B． C． D． [中&国教育出版@*~%网]
【答案】C.
【解析】由题意得,∠2+∠3=90°, ∠2=∠1, ∵ ,∴∠1=60°.
【方法指导】本题考查两个角之间的关系.由入射角等于反射角,及两个角互余即可求出角的度数.
2．（2013四川南充，3，3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50° D．40°
【答案】：D．
【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角得到∠C=∠B=70°，再根据三角形内角和定理得∠A=180°－∠C－∠B=180°－70°－70°=40°.故选D.
【方法指导】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.等腰三角形性质：等边对等角；“三线合一”.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
3．（2013贵州毕节，11，3分）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 45°
考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．
分析： 根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠EBA=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠E+∠D=∠CFE=45°，
故选：D．
图形的相似与位似
一．选择题
1．（2013湖北孝感，9，3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A． （﹣2，1） B． （﹣8，4） C． （﹣8，4）或（8，﹣4） D． （﹣2，1）或（2，﹣1）
考点： 位似变换；坐标与图形性质．
专题： 作图题．
分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．
解答： 解：根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选D．
点评： 此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
2．（2013湖北孝感，12，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）
A． B． C． D．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
分析： 依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．
解答： 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
∴ = ， = ， = ，
解得：CD= ，DE= ，EF= ．
故选C．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．
3．（2013湖北宜昌，15，3分
有理数
一、 选择题
1. （2013湖北黄冈，1，3分）－(－3)2＝（ ）
A．－3 B．3 C．－9 D．9
【答案】C．
【解析】由于(－3) 2＝9，所以－(－3)2＝－9．
【方法指导】本题考查平方运算．注意负数的平方是正数．另外，可以将－(－3)2理解为(－3)2的相反数，由此知9的相反数是－9获解．
2．（2013江苏苏州，1，3分） 等于（ ）．
A．2 B．－2 C．±2 D．±
【答案】A．
【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得 等于2，所以应选A．
【方法指导】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【易错警示】本题主要考查有理数绝对值的概念，答题时可能会因审题不清，而与“相反数、倒数”概念混淆，错选C、D．
3．（2013江苏苏州，5，3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B．
【解析】6 700 000=6.7×106，所以n=6．所以应选B．
【方法指导】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤ ＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位．
【易错警示】a值的确定，n的确定可能会出错．
4．（2013江苏扬州，1，3分）－2的倒数是（ ）．
A． B． C．－2 D．2
【答案】A．
【解析】因为（－2）×（－ ）=1，所以－2的倒数是－ ，所以应选A．
【方法指导】考查倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数．
【易错警示】忽略“－”导致判断错误．
5．（2013重庆市(A)，1，4分）在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）
A．0 B．6 C．－2 D．3
【答案】B．
【解析】思路1：把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；
思路2：有理数中，正数大于一切负数和0，所以最大的是6．
【方法指导】本题考查有理数的
正多边形与圆
一．选择题
1．（2013山东滨州，7，3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
A．6， B． ，3 C．6，3 D． ，
【答案】：B．
【解析】∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3，∴ ，故选B.
【方法指导】本题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要．由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．
第34章 正多边形与圆
2．（2013浙江台州，9，4分）如图，已知边长为2的正三形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】：B．
【解析】在正三形ABC中，边长为2，易得AD= ；在正六边形绕中心o旋转一周的过程中，若DE的值最小，则E点位于y轴的正半轴上，在正六边形中易得OE=2，此时DE=AO-AD-OE=6- -2=4- 。
【方法指导】本题考查等边三角形和正六边形的计算，在动态问题中，抓住旋转过程中DE最小的特殊时刻解决问题。
3．（2013江西南昌，11，3分）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（ ）．
A．2 B．4 C．
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