(湖北卷解析1)2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
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共22道小题,约2880字。
(湖北卷)2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
一、选择题
1、在复平面内,复数 ( 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【解析与答案】 , 。
故选D
【相关知识点】复数的运算
2、已知全集为 ,集合 , ,则 ( )
A. B.
C. D.
【解析与答案】 , , 。
故选C
【相关知识点】不等式的求解,集合的运算
3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A. B. C. D.
【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”
即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。
故选A。
【相关知识点】命题及逻辑连接词
4、将函数 的图像向左平移 个长度单位后,所得到的图像关于 轴对称,则 的最小值是( )
A. B. C. D.
【解析与答案】 的图像向左平移 个长度单位后变成 ,所以 的最小值是 。故选B。
【相关知识点】三角函数图象及其变换
5、已知 ,则双曲线 与 的( )
A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等
【解析与答案】双曲线 的离心率是 ,双曲线 的离心率是 ,故选D
【相关知识点】双曲线的离心率,三角恒等变形
6、已知点 、 、 、 ,则向量 在 方向上的投影为( )
A. B. C. D.
【解析与答案】 , , ,故选A。
【相关知识点】向量的坐标运算,向量的投影
7、一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 ( 的单位: , 的单位: )行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位; )是( )
A. B. C. D.
【解析与答案】令 ,则 。汽车刹车的距离是 ,故选C。
【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为 , , , ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )
A. B.
C. D.
【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C
【相关知识点】三视图,简单几何体体积
9、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为 ,则 的均值为
A. B. C. D.
第9题图
【解析与答案】三面涂有油漆的有8块,两面涂有油漆的有36块,一面涂有油漆的有54块,没有涂有油漆的有27块,所以 。故选B。
【相关知识点】古典概型,数学期望
10、已知 为常数,函数 有两个极值点 ,则( )
A. B.
C. D.
【解析与答案】令 得 , 。
又 , 。 ,
故选D。
【相关知识点】函数导数与极值,函数的性质
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