(湖北卷解析1)2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

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共22道小题,约2880字。

  (湖北卷)2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
  一、选择题      
  1、在复平面内,复数 ( 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(    )
  A. 第一象限      B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限
  【解析与答案】 , 。
  故选D
  【相关知识点】复数的运算
  2、已知全集为 ,集合 , ,则 (   )
  A.                B.   
  C.      D.
  【解析与答案】 , , 。
  故选C
  【相关知识点】不等式的求解,集合的运算
  3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )
  A.      B.      C.      D.
  【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”
  即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。
  故选A。
  【相关知识点】命题及逻辑连接词
  4、将函数 的图像向左平移 个长度单位后,所得到的图像关于 轴对称,则 的最小值是(   ) 
  A.      B.       C.       D.     
  【解析与答案】 的图像向左平移 个长度单位后变成 ,所以 的最小值是 。故选B。
  【相关知识点】三角函数图象及其变换
  5、已知 ,则双曲线 与 的(   )
  A.实轴长相等     B.虚轴长相等     C.焦距相等     D. 离心率相等
  【解析与答案】双曲线 的离心率是 ,双曲线 的离心率是 ,故选D
  【相关知识点】双曲线的离心率,三角恒等变形
  6、已知点 、 、 、 ,则向量 在 方向上的投影为(   )
  A.      B.      C.      D.
  【解析与答案】 , , ,故选A。
  【相关知识点】向量的坐标运算,向量的投影
  7、一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 ( 的单位: , 的单位: )行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位; )是(    )
  A.      B.      C.      D. 
  【解析与答案】令  ,则 。汽车刹车的距离是 ,故选C。
  【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
  8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为 , , , ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(    )
  A.      B.     
  C.      D. 
  【解析与答案】C  由柱体和台体的体积公式可知选C
  【相关知识点】三视图,简单几何体体积
  9、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为 ,则 的均值为
  A.            B.           C.          D. 
  第9题图
  【解析与答案】三面涂有油漆的有8块,两面涂有油漆的有36块,一面涂有油漆的有54块,没有涂有油漆的有27块,所以 。故选B。
  【相关知识点】古典概型,数学期望
  10、已知 为常数,函数 有两个极值点 ,则(   )
  A.           B.     
  C.            D. 
  【解析与答案】令 得 , 。
  又 , 。 ,
  故选D。
  【相关知识点】函数导数与极值,函数的性质

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