(安徽卷解析1)2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文科)

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共21道小题,约3740字。

 

    2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)
  [试卷总评]
  2013年安徽文科卷相对于2012年安徽文科卷的难度来说有所加大。
  从试卷命题特点方面:(1)对主干知识(函数、数列、圆锥曲线、立体几何、三角函数、概率统计)的重点考查,尤其是函数,考了四道小题,一道大题,而且函数小题两道是以压轴题的形式出现;(2)注重能力的考查:一方面在知识的交汇处命题,如第19题;另一方面重视对数学能力和思想方法的考查,如计算能力考查(第9,13,17,21题),转化思想的考查(第8,10,20题),数形结合的考查(第6,8,10题)等等;(3)注重理论联系实际,如第17题概率统计;(4)注重对创新意识的考查,如第21题。
  从试卷难度方面:选择填空跟以往的试卷一样从易到难,但在做的过程中不是那么顺畅。第1题考查复数,难度不大;第2题考查集合的交与补以及不等式求法;第3题程序框图,简单;第4题充分必要条件,容易题;第5题古典概型,只要考生能够理解题意,基本没问题;第6题直线与圆的方程,考查圆中弦长的求法,第7题等差数列基本量的求解,简单;第11题考查函数定义域的求法,简单;第12题常规的线性规划题,难度不大;第14题,抽象函数解析式的求解,难度中等。选择题第8,9,10题,填空题第13,15题难度加大。第8题考查函数转化思想以及数形结合,难度很大,考生不一定能想到方法;第9题三角函数,对正弦余弦定理的考查,计算量大;第10题函数零点的考查,难度很大,不容易做好;第13题平面向量,数量积的运算,需要细心;第15题立体几何的截面问题,是考生平时学习中最不容易弄明白的地方。大题第16题三角函数:容易,主要考查恒等变形,三角函数图像变换,考生需注意图像变换时语言的描叙;大题第17题概率统计:难度不大,对计算的要求很高,在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好;大题第18题立体几何:难度中等,常规性的考查了三棱锥体积的求法,在选择顶点的过程中,需要考生注意看清垂直关系;大题第19题数列:综合性强,将函数求导利用到数列求通项中,只要学生能够细心,拿下这道题还是没有问题的;大题第20题函数:题型新颖,考查考生对新问题冷静处理的能力,对区间长度的准确理解;大题第21题:难度较大,计算量大,点比较多,也容易把考生绕进去,要将这题做好,需要一定的计算基本功。
  [详细解析]
  一.选择题选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
  (1)设 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则 的值为  ( )
  (A)-3   (B)-1   (C)1   (D)3
  【答案】D
  【解析】 ,所以a=3,
  故选择D
  【考点定位】考查纯虚数的概念,及复数的运算,属于简单题.
  (2)已知 ,则    ( )
  (A)                        (B)    
  (C)               (D)
  【答案】A
  【解析】A: , , ,所以答案选A
  【考点定位】考查集合的交集和补集,属于简单题.
  (3)如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为
  (A)                   (B) 
  (C)                         (D)                  
  【答案】C
  【解析】 ;
  ;
  ,输出
  所以答案选择C
  【考点定位】本题考查算法框图的识别,逻辑思维,属于中等难题.
  (4)“ ”是“ ”的
  (A)充分不必要条件                              (B)必要不充分条件
  (C)充分必要条件                                (D)既不充分也不必要条件
  【答案】B
  【解析】 ,所以答案选择B
  【考点定位】考查充分条件和必要条件,属于简单题.
  (5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被
  录用的概率为
  (A)                            (B) 
  (C)                             (D)
  【答案】D
  【解析】总的可能性有10种,甲被录用乙没被录用的可能性3种,乙被录用甲没被录用的可能性3种,甲乙都被录用的可能性3种,所以最后的概率
  【考点定位】考查古典概型的概念,以及对一些常见问题的分析,简单题.
  (6)直线 被圆 截得的弦长为
  (A)1                                       (B)2              
  (C)4                                       (D)
  【答案】C
  【解析】圆心 ,圆心到直线的距离 ,半径 ,所以最后弦长为 .
  【考点定位】考查解析几何初步知识,直线与圆的位置关系,点到直线的距离,简单题.
  (7)设 为等差数列 的前 项和, ,则 =
  (A)                            (B)
  (C)                            (D)2
  【答案】A
  【解析】
  【考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用,以及数列基本量的求解.

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