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共22道小题，约3510字。

　　广西桂林中学2012-2013学年高二下学期期中数学理试题
　　时间 120分钟, 满分150分   
　　第Ⅰ卷(选择题, 共60分)
　　一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
　　1. 下列说法正确的是  (    )
　　平面 和平面 只有一个公共点           两两相交的三条线必共面
　　不共面的四点中, 任何三点不共线         有三个公共点的两平面必重合
　　2. 设 均为直线,其中 在平面 的（   ）条件
　　充分不必要     必要不充分       充分必要    既不充分也不必要
　　3.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（     ）
　　4.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为(    )                                   
　　1∶4             1∶7           2∶3           1∶8
　　5. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（     ）
　　6. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，
　　PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 (   　)
　　24　　　        22             144            23
　　7. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为  (      )
　　14               24              28              48
　　8. 在正三棱柱 中， 则 与平面 所成的角的正弦值为（  ）
　　9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（  ）
　　48个           36个          24个            18个
　　10．如图：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ ，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时， 的取值范围是（     ）
　　＞4        ≥4       0＜ ＜4     0＜ ≤4
　　11. 若地球半径为 ，在北纬45°圈上有 两点，且这两点间的球面距离为 ，则北纬45°圈所在平面与过 两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 (     )