含绝对值的不等式解法教案
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约1910字。
课 题:§1.4含绝对值的不等式解法
教学目标:
(一)知识目标(认知目标)
1、理解并会求 的解集;
2、掌握 的解法.
(二)能力目标
1、通过不等式的求解,加强学生的运算能力;
2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想.
(三)情感目标
1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美;
2、培养学生学习数学的兴趣,增加学习的信心.
教学重点: 与
型不等式的解法.
教学难点:含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧.
教学方法:探究研讨法,讲练结合法等.
教学准备(教具):直尺,彩色粉笔,小黑板.
课 型:新授课.
教学过程
(一)复习回顾
绝对值是怎么定义的呢?(通过抽问回答补充的方式)
绝对值定义,一个数 的绝对值表示数轴上一点 到原点的距离.
结合数轴即可知道,
(二)创设情景
大家先看这样一个数学问题:已知 为一次函数 上一点,若该点到 轴的距离不大于5,求点 的横坐标 的取值范围.(师生讨论)
这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数 的图像,由图像易知其上一点 到 轴的距离为点 纵坐标 的绝对值,依题意得 ,将 代入得 ,只要解出此不等式,即可求出点 的横坐标 的取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢?这就是本节我们要讨论的问题,大家先翻开书看书的第14页到第15页.
(三)讲授新课
1、不等式 的解法
先来看一个特殊的例子, .由绝对值的定义可知,它表示到原点距离为5的点,结合数轴,我们可以知道方程的解是 .
我们再来看相应的不等式 .由绝对值的几何意义,结合数轴表示易知, 表示数轴上到原点距离小于5的点的集合,在数轴上表示如下
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