《不等式的应用》教案

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  • 资源类别: 北师大版 / 高中教案 / 选修四教案
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  • 更新时间: 2012/10/16 19:09:40
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资源简介:

约1540字。

  不等式的应用
  【教学目标】
  1. 能够根据实际问题中的数量关系,列一元一次不等式组解决实际问题.
  2. 通过例题教学,使学生学会从数学的角度认识问题,理解问题,提出问题,学会从实际问题中抽象出数学模型.
  3. 使学生认识数学与人类生活的密切联系,培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识.
  【教学重点】
  能够根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决实际问题.
  【教学难点】
  审题,根据实际问题列出不等式组.
  【教学方法】
  本节课主要采用讲练结合法.紧密联系学生熟悉的生产和生活实际,有针对性地选择几个可以用一元一次不等式组解决的问题,师生共同研究,巩固一元一次不等式的解法,并且特别强调,要注意实际问题中,未知数的取值范围,使学生的思维更加周密,提高运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力.
  【教学过程】
  教学
  环节 教学内容 师生互动 设计意图
  导
  入 不等式的性质是什么? 师:今天我们研究如何利用所学的不等式知识来解决有关实际问题. 引入课题.
  新课
  例1   某工厂生产的产品单价是80元,直接生产成本是60元,该工厂每月其他开支是50 000元.如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的产量是多少?
  解  每月生产x件产品,则总收入为80x,直接生产成本为60 x,每月利润为
  80x-60x-50 000=20x-50 000(元),
  依据题意,得
  20x-50 000≥200 000,
  解得
  x ≥12 500.
  所以每月产量不少于12 500件.
  例2  某公司计划下一年度生产一种新型计算机,各部门提供的数据信息:
  人事部:明年生产工人不多于80人,每人每年按2 400工时计算;
  市场部:预测明年销售量至少10 000台;
  技术部:生产一台计算机,平均要用12个工时,每台机器需要安装某种主要部件5个;
  供应部:今年年终将库存这种主要部件
  2 000件,明年能采购到得这种主要部件为80 000件.
  根据上述信息,明年公司的生产量可能是多少?
  解  设明年生产量为x台,则依据题意得:
  12 x≤80×2 4005 x≤2000+80 000 ,x≤16 0005 x≤16 400
  解得: .
  所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之间.
  例3  已知一根长为100 m的绳子,用它围成一个矩形,问长和宽分别为多少时,围成矩形的面积最大?

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