2012年中考填空压轴题、选择压轴题、解答压轴题
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2012年中考填空压轴题、选择压轴题、解答压轴题
2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（1：A~G）.doc
2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（2）.doc
2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（3）.doc
2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（4）.doc
2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（1：A~G）
安徽10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A.10 B. C. 10或 D.10或
解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答：解：如下图， ，
14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_____________
解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半. = ,又因为 ，则 = ,所以④一定成立
安徽22.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.
（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF;
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.
解（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点 ∴DE∥ AB,DF∥ AC，
又∵△BDG与四边形ACDG周长相等 即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG
∴BG=AC+AG ∵BG=AB－AG ∴BG= =
（2）证明：BG= ，FG=BG－BF= －
∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD又∵DE∥AB
∴∠EDG=∠FGD ∠FDG=∠EDG ∴DG平分∠EDF
（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD, △DFG是等腰三角形,
∵△BDG与△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形,∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,
则CD= BD=DG,∴B、CG、三点共圆, ∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG
23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
23解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 即2=a(0－6)2+2.6， ∴ ∴y= (x-6)2+2.6
（2）当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6 x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43 ∴球能越过网
x=18时，y= (18－6)2+2.6=0.2＞0 ∴球会过界
（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得 ；
x=9时，y= (9－6)2+h ＞2.43 ① x=18时，y= (18－6)2+h ＞0 ② 由① ②得h≥
北京8． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点 出发，沿箭头所示方向经过点 跑到点 ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为 （单位：秒），他与教练的距离为 （单位：米），表示 与 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的
A．点 B．点 C．点 D．点
2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（2:H）
海南省14．星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】
A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家返回的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家返回的时间是80－20=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为95－80=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项B，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。
故选C。
18.如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 ▲ cm.
【分析】如图，设⊙O移动到⊙O1，⊙O2位置时与PA相切。
当⊙O移动到⊙O1时，∠O1DP=900。
∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2。 ∵OP=3，∴OO1=1。
当⊙O移动到⊙O2时，∠O2EP=900。
∵∠APB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2。 ∵OP=3，∴OO1=5。
综上所述，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。
23.如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.
（1）求证：△AND≌△CBM.
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？
（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。 ∴∠DAC=∠BCA。
又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。
∴△AND≌△CBM（ASA）。
（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。
又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM， ∴FN=EM。
又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC，
∴FN∥EM。∴四边形MFNE是平行四边形。
四边形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900，
∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。
（3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5。
设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得3 x＋5 x=12，解得x= ，即DN=BM= 。
过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。
在△NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM= 。
∵PQ∥MN，DC∥AB，
∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM= 。
又∵PQ=CQ，∴CQ= 。
在△CBQ中，CQ= ，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。
∴NP=MQ= 。∴PC=4－ － =2。
24.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴 于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.
【答案】解：（
2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（3: J ~Q）
吉林长春8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为【 】
(A)m＋2n=1 (B)m－2n=1 (C)2n－m=1 (D)n－2m=1
【分析】如图，根据题意作图知，OC为∠AOB的平分线，点C的坐标为(m－1,2n)且在第一象限，点C到x轴CD=2n，到y轴距离CE= m－1。根据角平分线上的点到角两边距离相等，得m－1=2n，即m－2n=1 。故选B。
14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ▲ .
【分析】根据二次函数的性质，抛物线 的对称轴为x=3。
∵A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且AB∥x轴。
∴A，B关于x=3对称。∴AB=6。
又∵△ABC是等边三角形，∴以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。
25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
【答案】解：（1）∵点C在直线AB：y=－2x+42上，且C点的横坐标为16，
∴y=－2×16+42=10，即点C的纵坐标为10。
∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，∴点D的纵坐标为4。
（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
∵抛物线 经过C、D两点，
∴ ，解得： 。∴抛物线的解析式为 。
（3）∵P为线段OB上一点，纵坐标为5，∴P点的横坐标也为5。
∵点Q在抛物线上，纵坐标为5，∴ ，解得 。
当点Q的坐标为（ ，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为 ；
2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（4:S）
山东滨州12．（2012滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
解答：解：设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S= ．故选C．
18．（2012滨州）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．
解答：解：（1）在△BDE和△CDF中 ∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°∴△BDE∽△CDF
（2）在△ABF和△ACE中 ∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90° ∴△ABF∽△ACE
24．（2012滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
解答：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得
解这个方程组，得a=﹣ ，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣ x2+x．
（2）由y=﹣ x2+x=﹣ （x﹣1）2+ ，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N， 在Rt△ABN中，AB= = =4 ，因此OM+AM最小值为 ．
25．（2012滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．
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