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约2590字。

　　福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编
　　专题10：四边形
　　一、选择题
　　1. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD
　　的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【    】
　　A．10            B．13            C．210            D．213
　　【答案】D。
　　【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
　　【分析】∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∴ 。
　　又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，
　　∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。
　　∴CG=ｘ，CF= ，∴FG= 。∴四边形EFGH的周长是 。故选D。
　　对于一般情况，可设CG=ｘ，则CF= ｘ，DG=2－ｘ，BF=3－ ｘ。
　　由△CFG∽△CBD得 ，即 ，∴ 。
　　由△BEF∽△BAC得 ，即 ，∴ 。
　　∴四边形EFGH的周长是2（EF＋EG）= 。
　　2. （2012福建厦门3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于【    】
　　A．40°             B．50°              C．80°             D．100°
　　【答案】C。
　　【考点】菱形的性质，平行的性质。
　　【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC= ∠BAD，CB∥AD。
　　∵∠BAC=50°，∴∠BAD=100°。
　　∵CB∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°。
　　∴∠ABC=180°－100°=80°。故选C。
　　3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【    】
　　A．120o              B．110o               C．100o                 D．80o
　　【答案】C。
　　【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。
　　【分析】∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠A=180°－∠B=180°－80°=100°。
　　∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。故选C。
　　二、填空题
　　1. （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC 与BD相交于点O，若OB＝3，则OC＝    ▲    ．
　　【答案】3。
　　【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。
　　【分析】∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，
　　在△ABC与△DCB中，∵ AB=CD，∠ABC=∠BCD ，BC=BC  ∴△ABC≌△DCB（SAS）。
　　∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3。
　　2. （2012福建宁德3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6cm，则AB＝    ▲    cm．
　　【答案】12。
　　【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。
　　【分析】∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF= BC=6。
　　∴BC=12。
　　∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。
　　∴AB =12。
　　三、解答题
　　1. （2012福建厦门10分）已知 ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分
　　别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．
　　（1）如图，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度数；
　　（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋32－4，求BC的长．