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约7640字。

　　山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编
　　专题10：四边形
　　一、选择题
　　1. （2012山东滨州3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【    】
　　A．3：1　　B．4：1　　C．5：1　　D．6：1
　　【答案】 C。
　　【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。
　　【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。故选C。
　　2. （2012山东济南3分）下列命题是真命题的是【    】
　　A．对角线相等的四边形是矩形　　　　　　　　B．一组邻边相等的四边形是菱形
　　C．四个角是直角的四边形是正方形　　　　　　D．对角线相等的梯形是等腰梯形
　　【答案】D。
　　【考点】命题与定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。
　　【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断：
　　A、对角线相等的平形四边形才是矩形，故选项错误；
　　B、一组邻边相等的平形四边形才是菱形，故选项错误；
　　C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；
　　D、正确。故选D。
　　3. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，F、E分别是BA、
　　BC的中点，则下列结论不正确的是【    】
　　A．△ABC是等腰三角形            B．四边形EFAM是菱形
　　C．S△BEF＝ S△ACD                 D．DE平分∠CDF
　　【答案】D。
　　【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。
　　【分析】如图，连接AE，由AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，可得四边形AECD是矩形，∴AC=DE。
　　∵F、E分别是BA、BC的中点，∴AD BE。∴四边形ABED
　　是平行四边形。∴AB=DE。
　　∴AB= AC，即△ABC是等腰三角形。故结论A正确。
　　∵F、E分别是BA、BC的中点，∴EF∥AC，EF= AC= AB=AF。
　　∵四边形ABED是平行四边形，∴AF∥ME。
　　∴四边形EFAM是菱形。故结论B正确。
　　∵△BEF和△ACD的底BE=AD，△BEF的BE边上高=△ACD的AD边上高的一半，
　　∴S△BEF＝ S△ACD。故结论C正确。
　　以例说明DE平分∠CDF不正确。如图，若∠B=450，
　　则易得∠ADE=∠CDE=450。
　　而∠FDE＜∠ADE=∠CDE。
　　∴DE平分∠CDF不正确（只有在∠B=600时才成立）。故结论D不正确。故选D。
　　4. （2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【    】
　　A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE
　　【答案】C。
　　【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。
　　【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：
　　A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
　　B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
　　C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；
　　D、当CF∥AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE。
　　故选C。
　　5. （2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是【    】
　　A．AC=BD　　B．OB=OC　　C．∠BCD=∠BDC　　D．∠ABD=∠ACD
　　【答案】C。
　　【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形边角关系，三角形内角和定理。
　　【分析】A．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确。
　　B．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
　　∵在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
　　∴△ABC≌△DCB（SAS）。∴∠ACB=∠DBC。∴OB=OC。故本选项正确。
　　C．∵BC和BD不一定相等，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误。
　　D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD。故本选项正确。
　　故选C。
　　6. （2012山东日照3分）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F， 若EC=2BE，则  的值是【    】
　　(A)         (B)         (C)         (D) 
　　【答案】B。
　　【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。
　　【分析】如图，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
　　∴△BEF∽△DAF，∴ 。
　　又∵EC=2BE，∴BC=3BE，即AD=3BE。
　　∴ 。故选B。
　　7. （2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【    】
　　A．53°　　B．37°　　C．47°　　D．123°
　　【答案】B。
　　【考点】平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质。
　　【分析】设CE与AD相交于点F。
　　∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，
　　∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°。∴∠DFC=37
　　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC。
　　∴∠BCE=∠DFC=37°。故选B。
　　8. （2012山东泰安3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为【    】
　　A．3　　B．3.5　　C．2.5　　D．2.8
　　【答案】C。
　　【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。
　　【分析】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE。
　　设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x。，
　　在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2 ，解得x=2.5，即CE的长为2.5。
　　故选C。
　　9. （2012山东威海3分）如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是【    】
　　A.AE=AF     B.EF⊥AC     C.∠B=600          D.AC是∠EAF的平分线
　　10. （2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为
　　（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【    】
　　A．4　　B．5　　C．6　　D．不能确定
　　【答案】B。
　　【考点】等腰梯形的性质，坐标与图形性质，勾股定理。
　　【分析】如图，连接BD，
　　由题意得，OB=4，OD=3，∴根据勾股定理，得BD=5。
　　又∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5。故选B。
　　二、填空题
　　1. （2012山东德州4