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约1370字。

　　2012年全国高中数学联赛广东省预赛试题
　　（考试时间：2012年9月8日上午10∶00—11∶20）
　　一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上
　　1. 已知 ，则        .
　　答案：  （或 ）
　　解: 
　　2. 函数 的最小值等于      .
　　答案：1
　　解：因为
　　所以 的最小值为1.
　　3. 已知  ，其中 为常数，且 . 若  为常数，则 的值为       .
　　答案：
　　解：由于
　　是常数，故 ，且 . 将 代入 整理得 ，分解因式得 . 若 ，则 ，因此 ，与条件相矛盾. 故 ，即 .
　　4. 已知方程 有两个相异的正实数解，则实数 的取值范围是       .
　　答案： 
　　解法一：令 ，则原方程化为 .
　　根据题意，方程 有两个大于1的相异实根.
　　令 ，则
　　解法二：令 ，则原方程化为 . 注意到这个关于 的方程最多有两个解，而由 严格单调递增知每个 最多对应一个 ，因此所求的 应当使 有两个相异的实数解 ，且满足 的两个实数 都是正的. 由于 都是正的，故 都应大于1. 由于 ，故 ，因此 必须满足 ， 及 . 因此 的取值范围为 . 因此 的取值范围为 .
　　5. 将25个数排成五行五列：
　　已知第一行 , , , , 成等差数列，而每一列 ， ， ， ， （ ）都成等比数列，且五个公比全相等. 若 , , ,则 的值为______.
　　答案： 
　　解：可知每一行上的数都成等差数列，但这五个等差数列的公差不一定相等.
　　由 , 知 且公差为6，故 , .
　　由 , 知公比 .
　　若 ，则 , ，故 ；
　　若 ，则 , ，故 .
　　6.设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为______.
　　解： .
　　函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称.
　　函数 上的点 到直线 的距离为 .
　　设函数 .
　　由图象关于 对称得： 最小值为 .
　　7.将2个 和2个 共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内，每个小方格内至多填一个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数共有       .
　　答案：3960
　　解：使得2个 既不同行也不同列的填法有 种，使得2个 既不同行也不同列的填法有 种，故由乘法原理，这样的填法共有 种.
　　其中不合要求的有两种情况：2个 所在的方格内都填有 的情况有72种；2个 所在的方格内恰有1个方格填有 的情况有 种.
　　所以，符合条件的填法共有 种.
　　8.一个直角梯形的上底比下底短，该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为 ，