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约27500字。

　　2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系
　　31.1 直线与圆的位置关系
　　11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.
　　【解析】因为PA、PB是⊙o的切线，所以PA=PB，OA⊥PA，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，
　　【答案】23∘
　　【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.
　　14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=       °。
　　【解析】连结OB，OC，则OB⊥PB，OC⊥PC。则∠BOC=110°，在四边形PBOC中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。
　　【答案】70
　　【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。
　　14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图， 的一边 是⊙O的直径，请你添加一个条件，使 是⊙O的切线,你所添加的条件为              .
　　【解析】根据切线的定义来判断，BC⊥AB，或∠ABC=900。
　　【答案】BC⊥AB，或∠ABC=900。
　　【点评】此题考查切线的定义。圆的切线垂直于过切点的半径。
　　20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
　　（1）求证：BD平分∠ABH；
　　（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.
　　【解析：】（1）欲证BD平分∠ABH，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD，则∠OBD=∠ODB，为止只需证∠ODB=∠DBH即可.（2）过点O作OG⊥BC于点G，在Rt△OBG中，利用勾股定理即可求得OG的值.
　　【解】：（1）证明：连接OD.
　　∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.
　　又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，
　　∴∠ODB=∠DBH.
　　而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，
　　∴∠OBD=∠DBH，
　　∴BD平分∠ABH.
　　（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，
　　在Rt△OBG中，OG= .
　　【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.
　　20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。
　　（1）求证：AC平分∠DAB；
　　（2）若∠B=60°，CD= ，求AE的长。
　　解析：（1）由CD是⊙O的切线，C是切点，故优先考虑连接OC，则OC⊥CD，AD∥OC，因此易证AC平分∠DAB；（2）由∠B=60°，可联想到30°的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由∠B=60°，可得∠1=∠3=30°，因为CD= ，因此可得AC= ，从而可求得AB的长，连接OE，易知△OEA是等边三角形，故可求得AE的长，本题还可连接CE、AB等来求出AE。
　　答案：（1）证明：如图1，连接OC，
　　∵CD为⊙O的切线
　　∴OC⊥CD
　　∴∠OCD=90°
　　∵AD⊥CD
　　∴∠ADC=90°
　　∴∠OCD+∠ADC=180°
　　∴AD∥OC
　　∴∠1=∠2
　　∵OA=OC
　　∴∠2=∠3
　　∴∠1=∠3
　　即AC平分∠DAB。