2012届高考数学一轮精品复习学案:直线与方程
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约3140字。
第一节 直线与方程
一、直线的倾斜角与斜率
1、直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点:
ⅰ.与x轴相交;
ⅱ.x轴正向;
ⅲ.直线向上方向.
②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .
③倾斜角 的范围 .
(2)直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为 的直线斜率不存在。
②经过两点 的直线的斜率公式是
③每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行
对于两条不重合的直线 ,其斜率分别为 ,则有 。特别地,当直线 的斜率都不存在时, 的关系为平行。
(2)两条直线垂直
如果两条直线 斜率存在,设为 ,则
注:两条直线 垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1。如果 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时, 互相垂直。
二、直线的方程
1、直线方程的几种形式
名称 方程的形式 已知条件 局限性
点斜式 为直线上一定点,k为斜率 不包括垂直于x轴的直线
斜截式 k为斜率,b是直线在y轴上的截距 不包括垂直于x轴的直线
两点式 且 是直线上两定点 不包括垂直于x轴和y轴的直线
截距式 a是直线在x轴上的非零截距,b是直线在y轴上的非零截距 不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线
一般式 A,B,C为系数 无限制,可表示任何位置的直线
注:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示?(不一定。(1)若x1= x2且y1≠y2,直线垂直于x轴,方程为 ;(2)若 ,直线垂直于y轴,方程为 ;(3)若 ,直线方程可用两点式表示)
2、线段的中点坐标公式
若点 的坐标分别为 ,且线段 的中点M的坐标为(x,y),则 此公式为线段 的中点坐标公式。
三、直线的交点坐标与距离公式
1.两条直线的交点
设两条直线的方程是 ,两条直线的交点坐标就是方程组 的解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立。
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