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　　第二十五讲  直线与方程
　　一、引言
　　（一）本讲的地位：直线与方程是解析几何的重要内容，也为我们继续学习圆及圆锥曲线奠定了思想和方法基础，对于解析几何的学习和研究具有重要意义，是高考的重要考点一．
　　（二）考纲要求：在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
　　(三)考情分析：
　　高考对本部分内容的考查侧重基本技能，以选择和填空题为主，主要考查倾斜角、斜率、直线方程、两条直线的平行与垂直、点到直线的距离等．
　　二、考点梳理
　　1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为  可见，直线倾斜角的取值范围是 ．
　　2．直线的斜率：倾斜角 不是 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 表示，即 ．
　　倾斜角是 的直线没有斜率；倾斜角不是 的直线都有斜率，其取值范围是 ．
　　3．直线方程的五种形式
　　点斜式： ，斜截式： ，
　　两点式： ，截距式： ，
　　一般式： （其中 不同时为0）．
　　4．两条直线平行
　　对于两条不重合的直线 ，其斜率分别为 ，有 ∥ ．
　　5．两条直线垂直
　　如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于 ，那么它们互相垂直．即 ．
　　另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况．
　　6．两条直线的交点坐标
　　将两条直线的方程联立，得方程组
　　若方程组有惟唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行
　　7．点到直线距离公式：
　　点 到直线 的距离为： ．
　　8．两平行线间的距离公式
　　已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，