《直线与方程》复习教案1
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约4800字。
直线与方程
知识要点:
直线的倾斜角与斜率
⑴当直线 与 轴相交时,我们取 轴作为基准, 轴的正方向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。当直线 与 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 。如图一、图二所示。
⑵斜率:直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母 表示即
我们很容易得出倾斜角是 的直线没有斜率。
除此之外,如果已知直线上的两点 (当 时) 。
(注意:任意一条直线都有倾斜角,但倾斜角是 的直线没有斜率。)
到角公式
把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角,简称到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1•k2)
两条直线的平行与垂直的判定
⑴对于两条不重合的直线 ,其斜率分别为 ,有:
请注意:若直线 可能重合时,我们得到
那么,拿来两条直线我们知道斜率相等后,怎样排出两条直线重合的情况呢?只需比较一下两条直线的截距即可,截距相等即为重合,截距不等即为平行。
这里要特别说明一种情况是两条直线没有斜率,那么这时两条直线均与 轴垂直,倾斜角是 ,从位置关系很容易得出两直线是平行的。
⑵设两条直线的的斜率分别为 则
这里要特别的说明的是如果一条直线与 轴垂直,则这条直线没有斜率,与它垂直的直线应该与 轴平行,斜率为0。这种情况应该针对题目,仔细分析,也是很容易判断的。
直线方程
(1)点斜式方程:
已知直线上一点和直线的斜率可以确定一条直线
基本形式:
(2)斜截式方程:
已知直线的斜率和直线在 轴上的截距可以确定一条直线
基本形式:
我们把直线与 轴的交点 的横坐标 叫做直线在 轴上的截距;
我们把直线与 轴的交点 的纵坐标 叫做直线在 轴上的截距。
(3)截距式:若直线与 轴的截距为a;直线与 轴的截距b
(4)两点式方程:
已知两点可以确定一条直线
基本形式: (思考:如果 那直线方程是什么呢?)
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