2011年湖南省普通高中学业水平考试复习第六讲直线与方程教案
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约3960字。
2011年湖南省普通高中学业水平考试复习
中方县一中高二数学备课组 编 审稿:教科室
第六讲 直线与方程
★学习目标
节次 学 习 目 标
直线的倾斜角及斜率,两直线平行与垂直的判定与性质 了解直线的倾斜角及斜率的概念, 理解过两点的直线的斜率公式, 会判断两直线的平行与垂直。
直线方程 理解直线方程的三种形式, 两直线交点坐标的求法。
两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离 理解两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离。
★要点解读
本章主干知识 直线的倾斜角和斜率,过两点的直线的斜率公式.直线方程,两条直线位置关系及平行与垂直的判定.两点间距离公式,点到直线的距离公式,两条平行线间的距离.
1. 直线的倾斜角和直线的斜率
⑴坐标平面内的直线都有倾斜角,且一条直线的倾斜角是唯一的,倾斜角的范围为[0°,180°);
直线的斜率有存在和不存在两种:当直线的倾斜角θ≠90°时,存在斜率k=tanθ,
当直线的倾斜角θ=90°时,不存在斜率。
⑵经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线:
若x1≠x2,则直线P1P2 的斜率存在,k=tanθ=
若x1=x2,则直线P1P2的斜率不存在,其倾斜角为900。
2.直线方程的适用范围
⑴一般式Ax+By+C=0 (A、B不同时为0):对坐标平面内的任何直线都适用 。
⑵点斜式Y- Y0=k(X- X0)、斜截式Y=kX+b 不能表示无斜率(垂直于x 轴)的直线.
⑶两点式 = 不能表示平行或重合于两坐标轴的直线.
⑷截距式 + =1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线
3.两条直线“平行或垂直”的判定
直线l1∥l2 或重合 倾斜角α1=α2 有斜率时k1=k2 ,或都无斜率;
直线l1∥l2 有斜率时k1=k2且y轴上的截距不同,或都无斜率且x轴上的截距不同;
直线l1⊥l2 有斜率时k1×k2=-1,或一条有斜率k1=0另一条无斜率。
若 且若A1、A2、B1、B2都不为零。
①l1//l2 ; ②l1 l2 A1A2+B1B2=0;
③l1与l2相交 ; ④l1与l2重合 ;
4.对称问题及中点公式
⑴若两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)关于直线l:y=kx+b对称:
①P1P2中点在l上: =k +b , ②P1P2⊥l: ×k=-1
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