《圆的标准方程》教案8

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修二教案
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  • 更新时间: 2012/5/9 13:05:21
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约1420字。

  课题:圆的标准方程
  一、学情分析
  教学目标:1、掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程;
  2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径;
  3、能解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程.
  教学重点:圆的标准方程的推导
  教学难点:   运用圆的标准方程解决相关实际问题
  授课类型:新授课
  课时安排:1课时
  教    具:多媒体、实物投影仪 
  二、教学过程
  1、 圆的标准方程:
  根据圆的定义,设圆心是C(a,b), 半径是r。设M(x,y)是圆上任一点,根据定义点M到圆心c的距离等于r。圆就是集合:P={M| |Mc|=r}由两点的距离公式,点M适合的条件可表示为:    (1)
  由(1)式两边平方,得:   (2)
  方程(2)就是圆心C(a,b),半径是r的方程。我们把它叫做圆的标准方程。
  如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0.那么圆的方程就是
  注意:
  (1)、了解圆的标准方程由来并能推导它。
  (2)、熟记圆的标准方程的形式及运用它求圆的方程
  2、例题讲解
  例一:求以点(3,-2)为圆心,半径为4的圆的标准方程。
  分析:圆的标准方程是 公式里(a,b)是圆心坐标,r是半径,现在已经了圆心和半径,那么直接代入可得。
  解:根据题意,a=3,b=2,r=4。
  把这些代入圆的标准方程可得
  整理
  所以所求的圆的标准方程是:
  例二、已知圆的标准方程为 ,求该圆的圆心坐标和半径。
  分析:圆的标准方程里面的参数a、b、r所代表的意义我们已经非常清楚,(a,b)代表圆心,r代表半径。
  解:根据圆的标准方程写出a、b、r2
  得:a=-5、b=1、r2=15
  所以,所求的圆心坐标(a,b)为(-5,1),半径r=
  例三、已知两点P1(4,9)和P2(6,3)。求以P1P2为直径的圆的方程。并且判断M(6,9) 、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外。
  分析:已知P1、P2的坐标。则可根据两点距离公式得出P1P2即圆的直径,则半径可求出。又P1P2为直径,所以圆心一定在P1P2的中心上,根据中点坐标公式可求得。
  解:根据已知条件,圆心C(a,b)是P1P2的中点,那么它的坐标为:a=(4+6)/2=5,b=(9+3)/2=6.再根据两点间距离公式,得出圆的半径是: 
  因此所求的圆的方程为: 
  分别计算点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)与圆心C(5,6)的距离得:
  因此,点M在圆上,点N在圆外,点Q在圆内。
  三、课堂练习:
  1) 圆心在原点,半径是3的圆的方程是?

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