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　　§2.1.1. 2合情推理(第二课时)
　　一、教学目标：
　　（一）知识与能力：
　　了解类比推理的基本方法，并能用它进行简单的推理。
　　（二）过程与方法：
　　类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，得出的结论就越可靠。
　　（三）情感态度与价值观：
　　1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。
　　2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
　　二、教学重点：
　　了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
　　三、教学难点：
　　用类比进行推理，做出猜想。
　　四、教学过程：
　　（一）导入新课：
　　除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比．例如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。
　　从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。他的思路是这样的：
　　茅草是齿形的；
　　茅草能割破手。
　　我需要一种能割断木头的工具；
　　它也可以是齿形的。
　　这个推理过程有什么特点？
　　（二）推进新课：
　　1、我们再看几个类似的推理实例。
　　例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
　　等式的性质：                      猜想不等式的性质：
　　(1) a=bÞa+c=b+c;                (1)  a＞bÞa+c＞b+c;
　　(2) a=bÞ ac=bc;                  (2) a＞bÞ ac＞bc;
　　(3) a=bÞa2=b2;等等。             (3) a＞bÞa2＞b2;等等。
　　问：这样猜想出的结论是否一定正确？
　　例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
　　圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
　　球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
　　圆       球
　　弦←→截面圆
　　直径←→大圆
　　周长←→表面积
　　面积←→体积
　　圆的性质 球的性质
　　圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆
　　与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大
　　圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点
　　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心