2012届高考数学第二轮专题复习检测题
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2012届高考数学第二轮专题复习 检测题
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专题检测(三) 数列、推理与证明
(本卷满分150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是
A．15 B．30
C．31 D．64
解析 由等差数列的性质得a7＋a9＝a4＋a12，
因为a7＋a9＝16，a4＝1，
所以a12＝15.故选A.
答案 A
2．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1＋an1－an，则a2 010等于
A．－2 B．－13
C．－12 D．3
解析 由条件可得：a1＝－2，a2＝－13，a3＝－12，a4＝3，a5＝－2，a6＝－13，…，所以数列{an}是以4为周期的周期数列，所以a2 010＝a2＝－13.故选B.
答案 B
3．(2011•东营模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是
A．5 B．6
C．7 D．8
解析 由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质 ，可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时Sn最大．故选C.
答案 C
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12等于
A.310 B.13
C.18 D.19
解析 由等差数列的求和公式，可得S3S6＝3a1＋3d6a1＋15d＝13，可得a1＝2d且d≠0，所以S6S12＝6a1＋15d12a1＋66d＝27d90d＝310，故选A.
专题复习 检测题
1．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．
解析 解法一 ∵z(2－3i)＝6＋4i，
∴z＝6＋4i2－3i＝26i13＝2i，∴|z|＝2.
解法二 由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝6＋4i2－3i.
则|z|＝6＋4i2－3i＝|6＋4i||2－3i|＝62＋4222＋32＝2.
答案 2
2．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.
解析 在频率分布直方图中小于20 mm的频率是
0．01×5＋0.01×5＋0.04×5＝0.3，
故小于20 mm的棉花纤维的根数是0.3×100＝30.
答案 30
3．若对任意x＞0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．
解析 ∵a≥xx2＋3x＋1＝1x＋1x＋3对任意x＞0恒成立，设u＝x＋1x＋3，∴只需a≥1u恒成立即可．∵x＞0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5知0＜1u≤15，∴a≥15.
答案 15，＋∞
4．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sin C＝________.
解析 在△ABC中，A＋B＋C＝π，
又A＋C＝2B，故B＝π3.
由正弦定理知sin A＝asin Bb＝12.
又a＜b，因此A＝π6.从而可知C＝π2，即sin C＝1.
答案 1
5．(1＋x＋x2)x－1x6的展开式中的常数项为________．
解析 (1＋x＋x2)x－1x6＝(1＋x＋x2)C06x6－1x0＋C16x5－1x1＋C26x4－1x2＋C36x3－1x3＋
专题检测(一) 集合、不等式、函数与导数
(本卷满分150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2011•辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝
A．M B．N
C．I D．∅
解析 ∵N∩∁IM＝∅，∴N⊆M，∴M∪N＝M.
答案 A
2．设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln (1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为
A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}
解析 由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，
故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，
所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，
所以∁A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，
即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}．
答案 D
3．(2011•皖南八校第二次联考)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为
A．－2 B．－1
C．2 D．1
解析 由f(x＋2)＝f(x)知f(x)是周期为2的函数，
∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝1.
答案 D
4．(2011•汉中模拟)下列命题的否命题为假命题的是
A．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
B．p：有的三角形是等边三角形
C．p：所有能被3整除的整数是奇数
D．p：每一个四边形的四个顶点共圆
解析 A．p的否命题：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0.
由于二次函数y＝x2＋2x＋2的开口向上，且与x轴无交点，所以该命题为真命题．
B．p的否命题：所有的三角形都不是等边三角形．此命题为假命题．
C．p的否命题：存在一个能被3整除的整数
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