2011年全国高中数学联赛广东省预赛试题
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共11小题,约1120字。
2011年全国高中数学联赛广东省预赛试题和参考答案
(考试时间:2011年9月3日上午10∶00—11∶20)
一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在横线上.
1. 设数列满足,则 .
答案:8041.
由题意,,,且
∴,.
∴,
∴.
2. 不等式对一切成立,则实数a的取值范围为 .
答案:或.
由题意,,即对成立.
令
∴
解得.
3. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件:
(1) ,其中为正整数;
(2) .
则 .
答案:2023066.
在(1)中,令得,. ①
令得,. ②
令,并利用(2)得,. ③
由③②得,.
代入①得,
∴
.
4. 方程
一共有 个解.
答案:4.
方程的所有解为;
方程的所有解为;
方程的所有解为;
方程的所有解为;
方程的所有解为;
一般地,方程的所有解为
.
5. 设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数(厘米)的正方体, 则该正方体的棱长最大等于 .
答案:11厘米.
设正方体的棱长为,因为正方体的对角线长不大于球的直径,
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