2011年全国高中数学联赛广东省预赛试题

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共11小题,约1120字。

  2011年全国高中数学联赛广东省预赛试题和参考答案
  (考试时间:2011年9月3日上午10∶00—11∶20)
  一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在横线上.
  1. 设数列满足,则      .
  答案:8041.
  由题意,,,且
  ∴,.
  ∴,
  ∴.
  2. 不等式对一切成立,则实数a的取值范围为       .
  答案:或.
  由题意,,即对成立.
  令
  ∴
  解得.
  3. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件:
  (1) ,其中为正整数;
  (2) .
  则      .
  答案:2023066.
  在(1)中,令得,.      ①
  令得,.            ②
  令,并利用(2)得,.      ③
  由③②得,.
  代入①得,
  ∴
  .
  4. 方程
  一共有       个解.
  答案:4.
  方程的所有解为;
  方程的所有解为;
  方程的所有解为;
  方程的所有解为;
  方程的所有解为;
  一般地,方程的所有解为
  .
  5. 设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数(厘米)的正方体, 则该正方体的棱长最大等于      .
  答案:11厘米.
  设正方体的棱长为,因为正方体的对角线长不大于球的直径,

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